如圖，拋物線y=ax2+bx+4（a≠0）與x軸交于點A（-2，0），B（8，0），與y軸交于點C，連接BC．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點D是直線BC上方的拋物線上一點，連接OD交BC于點E，當CEBE=13時，求點D的坐標；
（3）點P在拋物線的對稱軸上，在坐標平面內是否存在點Q，使得以P，Q，B，C為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
CE
BE
1
3
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+4；
（2）D（4，6）；
（3）在坐標平面內存在點Q，使得以P，Q，B，C為頂點的四邊形是矩形，Q的坐標為（5，2-）或（5，2+）或（11，6）或（-5，-6）．
1
4
3
2
（2）D（4，6）；
（3）在坐標平面內存在點Q，使得以P，Q，B，C為頂點的四邊形是矩形，Q的坐標為（5，2-
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：145引用：1難度：0.1
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（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
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