綜合與探究
如圖1，一次函數y=x+4的圖象與坐標軸交于A，B兩點，點C的坐標為（2，0），點D是線段AB上一動點，點D的橫坐標為m.
（1）直接寫出點A，B的坐標及直線BC的解析式；
（2）如圖1，連接CD，當△ACD的面積等于△AOB的面積時，求點D的坐標；
（3）如圖2，過點D作直線BC的平行線l,在直線l上是否存在一點E，使四邊形BCDE是菱形？若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，說明理由．
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）A（-4，0），B（0，4），直線BC的解析式：y=-2x+4；
（2）；
（3）存在．E（-4，6）．
（2）
（
-
4
3
，
8
3
）
（3）存在．E（-4，6）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/17 8:0:9組卷：370難度：0.5
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1．如圖，點A、B的坐標分別為（0，2），（3，4），點P為x軸上的一點，若點B關于直線AP的對稱點B′恰好落在x軸上，則點P的坐標為．發布：2025/6/19 10:30:2組卷：5839引用：57難度：0.4 -
2．如圖，四邊形OABC是矩形，點A、C在坐標軸上，△ODE是△OCB繞點O順時針旋轉90°得到的，點D在x軸上，直線BD交y軸于點F，交OE于點H，線段BC、OC的長是方程x2-6x+8=0的兩個根，且OC＞BC．
（1）求直線BD的解析式；
（2）求△OFH的面積；
（3）點M在坐標軸上，平面內是否存在點N，使以點D、F、M、N為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/19 10:30:2組卷：5681引用：54難度：0.5 -
3．如圖，直線y=-x+8與x軸交于A點，與y軸交于B點，動點P從A點出發，以每秒2個單位的速度沿AO方向向點O勻速運動，同時動點Q從B點出發，以每秒1個單位的速度沿BA方向向點A勻速運動，當一個點停止運動，另一個點也隨之停止運動，連接PQ，設運動時間為t（s）（0＜t≤3）．43
（1）寫出A，B兩點的坐標；
（2）設△AQP的面積為S，試求出S與t之間的函數關系式；并求出當t為何值時，△AQP的面積最大？
（3）當t為何值時，以點A，P，Q為頂點的三角形與△ABO相似，并直接寫出此時點Q的坐標．發布：2025/6/19 10:30:2組卷：7396難度：0.1