如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx-3（a≠0）的圖象與x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于C點，點P是直線BC下方拋物線上一動點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)動點P運動到什么位置時，使四邊形ACPB的面積最大，求出此時四邊形ACPB的面積最大值和P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點M在拋物線對稱軸上，點N是平面內(nèi)一點，是否存在這樣的點M、N，使得以點M、N、A、C為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出所有M點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y2=x2-2x-3；
（2）當(dāng)時，四邊形ABCP的最大值是，此時點P的坐標(biāo)為；
（3）存在，、；M3（1，0）；M5（1，-1）．
（2）當(dāng)
m
=
3
2
75
8
（
3
2
，-
15
4
）
（3）存在，
M
1
（
1
，
6
）
M
2
（
1
，-
6
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：1195引用：4難度：0.6
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-
與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點B的坐標(biāo)為（1，0），且tan∠OAC=3．33
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點M為直線AC下方拋物線上一點，過點M作MD∥y軸交AC于點D，求MD+DC的最大值及此時點M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，連接BC，將△BOC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△B'O'C'，將拋物線y=ax2+bx-沿著射線CB方向平移，使得平移后的新拋物線經(jīng)過O'，H是新拋物線對稱軸上一點，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點P，使以點B'，C'，H，P為頂點的四邊形是以B'C'為邊的菱形，若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：435引用：1難度：0.2 -
2．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-1，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點（0，2）．
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點Q在以BC為直徑的圓上（點Q與點O，點B，點C均不重合），試探究QO，QB，QC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）E點為該圖象在第一象限內(nèi)的一動點，過點E作直線BC的平行線，交x軸于點F．若點E從點C出發(fā)，沿著拋物線運動到點B，則點F經(jīng)過的路程為 ．發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：290引用：1難度：0.2 -
3．如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點，BC⊥x軸于點C，且點A（-1，0），C（2，0），AC=BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點E是拋物線AB之間的一個動點（不與A，B重合），求S△ABE的最大值以及此時E點的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)問題（2）的條件，判斷是否存在點E使得△ABE為直角三角形，如果存在，求出E點的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：390引用：1難度：0.3