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如圖，已知向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，可構成空間向量的一個基底，若
a
=
（
a
1
，
a
2
，
a
3
）
，
b
=
（
b
1
，
b
2
，
b
3
）
，
c
=
（
c
1
，
c
2
，
c
3
）
．在向量已有的運算法則的基礎上，新定義一種運算
a
×
b
=
（
a
2
b
3
-
a
3
b
2
，
a
3
b
1
-
a
1
b
3
，
a
1
b
2
-
a
2
b
1
）
，顯然
a
×
b
的結果仍為一向量，記作
p

（1）求證：向量
p
為平面OAB的法向量；
（2）若
a
=
（
1
，-
1
，
7
）
，
b
=
（
0
，-
3
，
0
）
，求以OA，OB為邊的平行四邊形OADB的面積，并比較四邊形OADB的面積與
|
a
×
b
|
的大小；
（3）將四邊形OADB按向量
OC
=
c
平移，得到一個平行六面體OADB-CA₁D₁B₁，試判斷平行六面體的體積V與
|
（
a
×
b
）
?
c
|
的大小．（注：第（2）小題的結論可以直接應用）

【考點】空間向量基本定理、正交分解及坐標表示；類比推理．

【答案】（1）證明見解析．
（2）四邊形OADB的面積為S=|

|．
（3）平行六面體的體積為V=|（

）?

|．

【解答】

【點評】

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發布：2024/5/23 20:38:36組卷：191引用：4難度：0.4

相似題

1．對于非零空間向量
a
，
b
，
c
，現給出下列命題，其中為真命題的是（　　）

A．若

＜

，則

，

的夾角是鈍角

B．若

（

，

）

，

（

，-

，

）

，則

⊥

C．若

，則

D．若

（

，

）

，

（

，

）

，

（

，

）

，則

，

可以作為空間中的一組基底

發布：2024/12/29 11:0:2組卷：432引用：6難度：0.7

解析

2．已知空間四邊形ABCO中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點N在BC上，且CN=2NB，M為OA中點，則
MN
等于（　　）
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
3
c
B．
-
1
2
a
+
2
3
b
+
1
3
c
C．
1
2
a
+
1
3
b
-
1
2
c
D．
-
1
2
a
+
2
3
b
-
1
3
c
發布：2024/12/29 3:30:1組卷：91引用：4難度：0.7
解析
3．
{
a
，
b
，
c
}
是空間的一組基底，則可以與向量
p
=
a
+
b
，
q
=
a
+
2
b
構成基底的向量（　　）
A．
a
B．
b
C．
a
+
c
D．
a
-
b
發布：2024/12/16 11:30:2組卷：148引用：2難度：0.7
解析

相關試卷

2022-2023學年福建省福州市八縣高二（上）期中數學試卷

A． 1 2 a - 2 3 b + 1 3 c	B． - 1 2 a + 2 3 b + 1 3 c
C． 1 2 a + 1 3 b - 1 2 c	D． - 1 2 a + 2 3 b - 1 3 c

1．對于非零空間向量a，b，c，現給出下列命題，其中為真命題的是（ ）

2．已知空間四邊形ABCO中，OA=a，OB=b，OC=c，點N在BC上，且CN=2NB，M為OA中點，則MN等于（ ）

3．{a，b，c}是空間的一組基底，則可以與向量p=a+b，q=a+2b構成基底的向量（ ）

1．對于非零空間向量
a
，
b
，
c
，現給出下列命題，其中為真命題的是（　　）

2．已知空間四邊形ABCO中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點N在BC上，且CN=2NB，M為OA中點，則
MN
等于（　　）

3．
{
a
，
b
，
c
}
是空間的一組基底，則可以與向量
p
=
a
+
b
，
q
=
a
+
2
b
構成基底的向量（　　）