2022-2023學(xué)年福建省福州市八縣高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．已知空間向量

  a

  =（m+1，m,-2），

  b

  =（-2，1，4），且

  a

  ⊥

  b

  ，則m的值為（　　）

  A．- 10 3

  B．-10

  C．10

  D． 10 3
  組卷：191引用：16難度：0.7

  解析

• 2．直線l：x+

  3

  y-3=0的傾斜角α為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． 5 π 6
  組卷：33引用：4難度：0.7

  解析

• 3．若橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的短軸長是焦距的2倍，則C的離心率為（　　）

  A． 1 2

  B． 5 5

  C． 2 2

  D． 5
  組卷：167引用：7難度：0.7

  解析

• 4．兩平行直線3x-2y-1=0和6x-4y+3=0間的距離是（　?。?/h2>

  A． 5 13 26

  B． 4 13 13

  C． 2 13 13

  D． 3 13 3
  組卷：298引用：17難度：0.9

  解析

• 5．過點A（3，1）的圓C與直線x-y=0相切于點B（1，1），則圓C的方程為（　?。?/h2>

  A．（x-2）2+y2=2	B．（x-2）2+（y-1）2=1
  C．（x-3）2+（y-4）2=9	D．（x-3）2+（y+1）2=8
  組卷：225引用：8難度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，-2），

  c

  =（7，5，λ），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，則實數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

  A． 62 7

  B． 63 7

  C． 65 7

  D． 60 7
  組卷：142引用：8難度：0.7

  解析

• 7．二面角α-l-β中，AB?α，AB⊥l,CD?β，CD⊥l,且B、C為垂足，AB=1，BC=2，CD=3，

  AD

  =

  17

  ，則二面角α-l-β大小為（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． π 2
  組卷：65引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．如圖，已知向量

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，可構(gòu)成空間向量的一個基底，若

  a

  =

  （

  a

  1

  ，

  a

  2

  ，

  a

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  b

  1

  ，

  b

  2

  ，

  b

  3

  ）

  ，

  c

  =

  （

  c

  1

  ，

  c

  2

  ，

  c

  3

  ）

  ．在向量已有的運算法則的基礎(chǔ)上，新定義一種運算

  a

  ×

  b

  =

  （

  a

  2

  b

  3

  -

  a

  3

  b

  2

  ，

  a

  3

  b

  1

  -

  a

  1

  b

  3

  ，

  a

  1

  b

  2

  -

  a

  2

  b

  1

  ）

  ，顯然

  a

  ×

  b

  的結(jié)果仍為一向量，記作

  p

  
  （1）求證：向量

  p

  為平面OAB的法向量；
  （2）若

  a

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，

  7

  ）

  ，

  b

  =

  （

  0

  ，-

  3

  ，

  0

  ）

  ，求以O(shè)A，OB為邊的平行四邊形OADB的面積，并比較四邊形OADB的面積與

  |

  a

  ×

  b

  |

  的大??；
  （3）將四邊形OADB按向量

  OC

  =

  c

  平移，得到一個平行六面體OADB-CA₁D₁B₁，試判斷平行六面體的體積V與

  |

  （

  a

  ×

  b

  ）

  ?

  c

  |

  的大小．（注：第（2）小題的結(jié)論可以直接應(yīng)用）
  組卷：191引用：4難度：0.4

  解析

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB∥CD，且CD=2，AB=1，BC=

  2

  2

  ，PA=1，AB⊥BC，N為PD的中點．
  （1）求證：AN∥平面PBC；
  （2）在線段PD上是否存在一點M，使得直線CM與平面PBC所成角的正弦值是

  1

  3

  ？若存在，求出

  DM

  DP

  的值，若不存在，說明理由；
  （3）在平面PBC內(nèi)是否存在點H，滿足

  HD

  ?

  HA

  =

  0

  ，若不存在，請簡單說明理由；若存在，請寫出點H的軌跡圖形形狀（不必證明）．
  組卷：87引用：3難度：0.5

  解析