綜合與實踐
問題背景：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=α，點D在AC邊上（不與點A、C重合）．DE⊥AB于E，連結BD，F為線段BD的中點．
問題發現：（1）若α=45°，如圖1，連結CF，EF，則線段CF與EF之間的關系為 CF=EF，CF⊥EFCF=EF，CF⊥EF；
探究證明：（2）如圖2，在（1）的條件下，將圖1中的△ADE繞點A順時針旋轉，使得D、E、B三點共線，F為線段BD的中點，連結CF，探究線段AE，BE，CF之間的數量關系，并證明；
拓展延伸：（3）如圖3，若α=30°，BC=4，AE=3，將△ADE繞點A順時針旋轉，當D，E，B三點共線時，F為BD的中點，連結CF，請直接寫出CF的長．
AE
=
3
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】CF=EF，CF⊥EF
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/7 7:0:2組卷：361引用：1難度：0.2
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1．已知點M，N是直線l上自左向右的兩點，且MN=8，點P是MN的中點，點Q是直線l上一點（不與點M，N重合），直線m經過點Q，MA⊥直線m于點A，NB⊥直線m于點B，連接PA，PB．
（1）如圖1，當點Q在點P，N之間時，求證：PA=PB；
（2）如圖2，當點Q在點N的右側時，若PN=2NQ，且∠AQM=30°，求AB和AP的長度．
發布：2025/5/22 17:0:1組卷：74引用：1難度：0.3 -
2．在△ABC中，AC=BC=6，∠ACB=90°，D是AB邊上的中點，E是直線AC右側的一點，且∠AEC=90°，連接DE，過點D作DE的垂線交射線CE于點F．
（1）點C到AB的距離為 ．
（2）如圖1，當點E在△ABC的外部時．
①求證：DE=DF；
②如圖2，連接BE，當BE=AC時，試探究AE與CE之間的數量關系；
（3）若，請直接寫出AE的長．sin∠DCE=13
發布：2025/5/22 14:0:1組卷：287引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，點D，E分別在BC，AC上，連接AD，AD=DC，點E為AC中點，連接BE交AD于點N，BN=NE．
（1）如圖1，若∠ANE=90°，，求DC的長；AE=43
（2）如圖2，延長BA至點M，連接ME，AN=ME，若∠ABC=45°，求證：；AM+NE=2AN
（3）如圖3，延長BA至點M，連接ME，，∠ADC=∠MEB=90°，點P為AB中點，連接EP，將△BEP沿EP翻折得到△B'PE，點F，G分別為EP，EB'上的動點（不與端點重合），連接AF，FG，連接MG交直線AE于點H，當AF+FG取得最小值時，直接寫出ME=35的值．AF+FGAP發布：2025/5/22 14:0:1組卷：200引用：3難度：0.1