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2023-2024學年遼寧省大連市高新區九年級（上）期中數學試卷

發布：2024/10/7 7:0:2

一、選擇題（本題共10小題，每小題2分，共20分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）

1．如圖圖形中，不是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：27引用：1難度：0.9
解析
2．拋物線y=3x²+2開口方向是（　　）
A．向上 B．向下 C．向左 D．向右
組卷：576引用：7難度：0.9
解析
3．如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，過點D作DE∥BC，交AC于點E．若AD=2，BD=3，則
AE
AC
的值是（　　）
A．
2
5
B．
1
2
C．
3
5
D．
2
3
組卷：3751引用：28難度：0.8
解析
4．拋物線y=3x²向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是（　　）
A．y=3（x-1）²-2 B．y=3（x+1）²-2
C．y=3（x+1）²+2 D．y=3（x-1）²+2
組卷：4578引用：162難度：0.9
解析
5．如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（　　）
A．∠C=∠E B．∠B=∠ADE C．
AB
AD
=
AC
AE
D．
AB
AD
=
BC
DE
組卷：7043引用：107難度：0.9
解析
6．對于拋物線y=-2（x-1）²+3，下列判斷正確的是（　　）
A．與y軸交點坐標是（0，3）
B．拋物線的頂點坐標是（-1，3）
C．對稱軸為直線x=1
D．當x=3時，y＞0
組卷：98引用：2難度：0.5
解析
7．如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=25°，將△ABC繞點A逆時針旋轉α角度（0°＜α＜180°）得到△ADE．若DE∥AB，則α的值為（　　）
A．65° B．75° C．85° D．95°
組卷：754引用：13難度：0.7
解析
8．如圖，有一張矩形紙片，長10cm,寬6cm,在它的四角各減去一個同樣的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm²，求剪去的小正方形的邊長．設剪去的小正方形邊長是x cm,根據題意可列方程為（　　）
A．10×6-4×6x=32 B．10×6-4x²=32
C．（10-x）（6-x）=32 D．（10-2x）（6-2x）=32
組卷：2771引用：23難度：0.9
解析

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五、解答題（本題共2小題，其中23題10分，24題12分，共22分）

24．綜合與實踐
問題背景：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=α，點D在AC邊上（不與點A、C重合）．DE⊥AB于E，連結BD，F為線段BD的中點．
問題發現：（1）若α=45°，如圖1，連結CF，EF，則線段CF與EF之間的關系為
；
探究證明：（2）如圖2，在（1）的條件下，將圖1中的△ADE繞點A順時針旋轉，使得D、E、B三點共線，F為線段BD的中點，連結CF，探究線段AE，BE，CF之間的數量關系，并證明；
拓展延伸：（3）如圖3，若α=30°，BC=4，
AE
=
3
，將△ADE繞點A順時針旋轉，當D，E，B三點共線時，F為BD的中點，連結CF，請直接寫出CF的長．
組卷：361引用：1難度：0.2
解析

六、解答題（本題12分）

25．如圖1，拋物線y=-
1
4
x²+bx+c與x軸交于點A，點B（6，0），與y軸交于點C（0，3），點D是第一象限內拋物線上的一個動點，過點D作DE⊥x軸于E，交BC于點F．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，過D作DG⊥BC于G，若GF=
9
5
20
，求點D的坐標；
（3）如圖3，連結CD，當四邊形OCDE是矩形時，點H在拋物線的對稱軸上，若點O關于直線CH的對稱點 O'恰好落在直線CE上，求點H的坐標．
組卷：222引用：1難度：0.5
解析