試卷征集
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          在創建“全國文明衛生城”過程中,運城市“創城辦”為了調查市民對創城工作的了解情況,進行了一次創城知識問卷調查(一位市民只能參加一次),通過隨機抽樣,得到參加問卷調查的100人的得分統計結果如表所示:.
          組別 [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100)
          頻數 2 12 20 25 24 13 4
          (1)由頻數分布表可以大致認為,此次問卷調查的得分Z~N(μ,198),μ近似為這100人得分的平均值(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表),利用該正態分布,求P(38.2<Z≤80.2);
          (2)在(1)的條件下,“創城辦”為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案:
          ①得分不低于μ的可以獲贈2次隨機話費,得分低于μ的可以獲贈1次隨機話費;
          ②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為:
          贈送話費的金額(單位:元) 20 50
          概率
          3
          4
          1
          4
          現有市民甲參加此次問卷調查,記X(單位:元)為該市民參加問卷調查獲贈的話費,求X的分布列與數學期望.
          附:參考數據與公式:
          198
          ≈14,若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826;P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.9974.

          【答案】(1)P(38.2<Z≤80.2)=0.8185;
          (2)X的分布列為:
          X 20 40 50 70 100
          P
          3
          8
          9
          32
          1
          8
          3
          16
          1
          32
          該市民參與活動獲贈話費的數學期望為41.25元.
          【解答】
          【點評】
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          發布:2024/6/28 8:0:9組卷:23引用:5難度:0.5
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