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2022-2023學年云南省紅河州瀘西一中高三（上）期末數學試卷

發布：2024/12/18 15:30:2

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若雙曲線
C
：
x
2
4
-
y
2
m
2
=
1
的焦距為
4
5
，則C的一個焦點到一條漸近線的距離為（　　）
A．2 B．4 C．
19
D．
2
19
組卷：294引用：4難度：0.8
解析
2．如圖所示，為了測量A、B兩座島嶼間的距離，小船從初始位置C出發，已知A在C的北偏西45°的方向上，B在C的北偏東15°的方向上，現在船往東開2百海里到達E處，此時測得B在E的北偏西30°的方向上，再開回C處，由C向西開
2
6
百海里到達D處，測得A在D的北偏東22.5°的方向上，則A、B兩座島嶼間的距離為（　　）
A．3 B．3
2
C．4 D．4
2
組卷：204引用：3難度：0.7
解析
3．在棱長均相等的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D為BB₁的中點，F在AC₁上，且DF⊥AC₁，則下述結論：
①AC₁⊥BC；②AF=FC₁；③平面DAC₁⊥平面ACC₁A₁；④異面直線AC₁與CD所成角為60°．
其中正確命題的個數為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：32引用：3難度：0.6
解析
4．已知
a
，

b
，

c
是平面內三個單位向量，若
a
⊥
b
，則
|
a
+
2
c
|
+
|
3
a
+
2
b
-
c
|
的最小值（　　）
A．
29
B．
29
-
3
2
C．
19
-
2
3
D．5
組卷：934引用：4難度：0.5
解析
5．在等差數列{a_n}中，a₂=-5，a₅+a₆+a₇=9，若b_n=
3
a
n
（n∈N^*），則數列{b_n}的最大值是（　　）
A．-3 B．-
1
3
C．1 D．3
組卷：42引用：2難度：0.6
解析
6．如圖，在棱長為4的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分別為棱AB，BC，CC₁的中點，M為棱AD的中點，設P，Q為底面ABCD內的兩個動點，滿足D₁P∥平面EFG，
D
1
Q
=
17
，則PM+PQ的最小值為（　　）
A．
3
2
-
1
B．
3
2
-
2
C．
2
5
-
1
D．
2
5
-
2
組卷：98引用：3難度：0.5
解析
7．已知復數z滿足z?i²⁰²⁰=1+i²⁰¹⁹（其中i為虛數單位），則復數z的虛部是（　　）
A．-1 B．1 C．-i D．i
組卷：546引用：3難度：0.9
解析

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三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．在創建“全國文明衛生城”過程中，運城市“創城辦”為了調查市民對創城工作的了解情況，進行了一次創城知識問卷調查（一位市民只能參加一次），通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的100人的得分統計結果如表所示：．

組別 [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100）

頻數 2 12 20 25 24 13 4

（1）由頻數分布表可以大致認為，此次問卷調查的得分Z～N（μ，198），μ近似為這100人得分的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表），利用該正態分布，求P（38.2＜Z≤80.2）；
（2）在（1）的條件下，“創城辦”為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：
①得分不低于μ的可以獲贈2次隨機話費，得分低于μ的可以獲贈1次隨機話費；
②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：

贈送話費的金額（單位：元） 20 50

概率
3
4

1
4

現有市民甲參加此次問卷調查，記X（單位：元）為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求X的分布列與數學期望．
附：參考數據與公式：
198
≈14，若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826；P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．

組卷：23引用：5難度：0.5

解析

22．在平面直角坐標系xOy中，M為直線y=x-2上一動點，過點M作拋物線C：x²=y的兩條切線MA，MB，切點分別為A，B，N為AB的中點．
（1）證明：MN⊥x軸；
（2）直線AB是否恒過一定點？若是，求出這個定點的坐標；若不是，請說明理由．
組卷：110引用：3難度：0.5
解析

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組別	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
頻數	2	12	20	25	24	13	4

2022-2023學年云南省紅河州瀘西一中高三（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若雙曲線C：x24-y2m2=1的焦距為45，則C的一個焦點到一條漸近線的距離為（ ）

3．在棱長均相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D為BB1的中點，F在AC1上，且DF⊥AC1，則下述結論：①AC1⊥BC；②AF=FC1；③平面DAC1⊥平面ACC1A1；④異面直線AC1與CD所成角為60°．其中正確命題的個數為（ ）

4．已知a， b， c是平面內三個單位向量，若a⊥b，則|a+2c|+|3a+2b-c|的最小值（ ）

5．在等差數列{an}中，a2=-5，a5+a6+a7=9，若bn=3an（n∈N*），則數列{bn}的最大值是（ ）

6．如圖，在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分別為棱AB，BC，CC1的中點，M為棱AD的中點，設P，Q為底面ABCD內的兩個動點，滿足D1P∥平面EFG，D1Q=17，則PM+PQ的最小值為（ ）

7．已知復數z滿足z?i2020=1+i2019（其中i為虛數單位），則復數z的虛部是（ ）

三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．在平面直角坐標系xOy中，M為直線y=x-2上一動點，過點M作拋物線C：x2=y的兩條切線MA，MB，切點分別為A，B，N為AB的中點．（1）證明：MN⊥x軸；（2）直線AB是否恒過一定點？若是，求出這個定點的坐標；若不是，請說明理由．

1．若雙曲線
C
：
x
2
4
-
y
2
m
2
=
1
的焦距為
4
5
，則C的一個焦點到一條漸近線的距離為（　　）

3．在棱長均相等的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D為BB₁的中點，F在AC₁上，且DF⊥AC₁，則下述結論：
①AC₁⊥BC；②AF=FC₁；③平面DAC₁⊥平面ACC₁A₁；④異面直線AC₁與CD所成角為60°．
其中正確命題的個數為（　　）

4．已知
a
，

b
，

c
是平面內三個單位向量，若
a
⊥
b
，則
|
a
+
2
c
|
+
|
3
a
+
2
b
-
c
|
的最小值（　　）

5．在等差數列{a_n}中，a₂=-5，a₅+a₆+a₇=9，若b_n=
3
a
n
（n∈N^*），則數列{b_n}的最大值是（　　）

6．如圖，在棱長為4的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分別為棱AB，BC，CC₁的中點，M為棱AD的中點，設P，Q為底面ABCD內的兩個動點，滿足D₁P∥平面EFG，
D
1
Q
=
17
，則PM+PQ的最小值為（　　）

7．已知復數z滿足z?i²⁰²⁰=1+i²⁰¹⁹（其中i為虛數單位），則復數z的虛部是（　　）