如圖，已知拋物線y=-x2+3x+4的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與x軸交于點D、點M從O點出發，以每秒1個單位長度的速度向B點運動（運動到B點停止），過點M作x軸的垂線，交拋物線于點P，交BC與點Q．
（1）求直線BC的解析式；
（2）設當點M運動了x（秒）時，四邊形OBPC的面積為S，求S與x的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍；
（3）在線段BC上是否存在點Q，使得△DBQ成為等腰三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：299引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+4經過點D（2，4），且與x軸交于A（3，0），B（-1，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC，CD，BC
（1）直接寫出該拋物線的解析式
（2）點P是所求拋物線上的一個動點，過點P作x軸的垂線l,l分別交x軸于點E，交直線AC于點M．設點P的橫坐標為m.
①當0≤m≤2時，過點M作MG∥BC，MG交x軸于點G，連接GC，則m為何值時，△GMC的面積取得最大值，并求出這個最大值
②當-1≤m≤2時，試探求：是否存在實數m,使得以P，C，M為頂點的三角形和△AEM相似？若存在，求出相應的m值；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/18 21:0:1組卷：524引用：50難度：0.5 -
2．如圖，經過點C（0，-4）的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A（-2，0），B兩點．
（1）a0，b2-4ac0（填“＞”或“＜”）；
（2）若該拋物線關于直線x=2對稱，求拋物線的函數表達式；
（3）在（2）的條件下，連接AC，E是拋物線上一動點，過點E作AC的平行線交x軸于點F．是否存在這樣的點E，使得以A，C，E，F為頂點所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/18 21:0:1組卷：3394引用：52難度：0.1 -
3．已知：拋物線l1：y=-x2+bx+3交x軸于點A，B，（點A在點B的左側），交y軸于點C，其對稱軸為直線x=1，拋物線l2經過點A，與x軸的另一個交點為E（5，0），交y軸于點D（0，-
）．52
（1）求拋物線l2的函數表達式；
（2）P為直線x=1上一動點，連接PA，PC，當PA=PC時，求點P的坐標；
（3）M為拋物線l2上一動點，過點M作直線MN∥y軸，交拋物線l1于點N，求點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值．
發布：2025/6/18 21:0:1組卷：4095引用：59難度：0.5