綜合與實踐
【經典再現】
人教版八年級數學下冊教科書69頁14題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．求證AE=EF．（提示：取AB的中點H，連接HE．）
（1）請你思考題中的“提示”，這樣添加輔助線的目的是構造出 △AHE△AHE≌△ECF△ECF，進而得到AE=EF．
【類比探究】
（2）如圖2，四邊形ABCD是矩形，且ABBC=n，點E是邊BC的中點，∠AEF=90°，且EF交矩形外角的平分線CF于點F，求AEEF的值（用含n的式子表示）；
【綜合應用】
（3）如圖3，P為邊CD上一點，連接AP，PF，在（2）的基礎上，當n=32，∠PAE=45°，PF=5時，請直接寫出BC的長．
AB
BC
=
n
AE
EF
n
=
3
2
5
【考點】相似形綜合題．
【答案】△AHE；△ECF
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/4 8:0:9組卷：580引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC．
（1）如圖1，AB=AC，點E為AB上一點，∠BEC=∠ACD．
①求證：AB?BC=AD?BE；
②連接BD交CE于F，試探究CF與CE的數量關系，并證明；
（2）如圖2，若AB≠AC，點M在CD上，cos∠DAC=cos∠BMA=，AC=CD=3MC，AD?BC=12，直接寫出BC的長．34發布：2025/5/22 15:30:1組卷：1070引用：3難度：0.1 -
2．如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，且BE=DF，AE、AF分別與BD交于點G、H，過點G作GN⊥AF，垂足為M，交AD于點N．
（1）求證：AH=GN；
（2）若∠EAF=45°，求證：；AHAF=BGCF
（3）如圖2，過點G作GQ⊥AD，垂足為Q，交AF于點P，若GM=2MN，求的值．APGP
發布：2025/5/22 15:30:1組卷：286引用：1難度：0.1 -
3．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點P在線段BC上，∠BPD=
∠ACB，PD交BA于點D，過點B作BE⊥PD，垂足為E，交CA的延長線于點F．12
（1）如果∠ACB=45°，
①如圖1，當點P與點C重合時，求證：BE=PD；12
②如圖2，當點P在線段BC上，且不與點B、點C重合時，問：①中的“BE=PD”仍成立嗎？請說明你的理由；12
（2）如果∠ACB≠45°，如圖3，已知AB=n?AC（n為常數），當點P在線段BC上，且不與點B、點C重合時，請探究的值（用含n的式子表示），并寫出你的探究過程．BEPD
發布：2025/5/22 15:30:1組卷：475引用：1難度：0.1