在平面直角坐標系xOy中，已知圓O：x2+y2=1，點F（2，0），以線段FG為直徑的圓與圓O相切，記動點G的軌跡為W．
（1）求W的方程；
（2）設點M在x軸上，點N（0，1），在W上是否存在兩點A，B，使得當A，B，N三點共線時，△ABM是以AB為斜邊的等腰直角三角形？若存在，求出點M的坐標和直線AB的方程；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）；
（2）M（2，0），直線AB的方程為y=x+1，或M（-2，0），直線AB的方程為y=-x+1．
x
2
-
y
2
3
=
1
（2）M（2，0），直線AB的方程為y=x+1，或M（-2，0），直線AB的方程為y=-x+1．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/18 3:0:2組卷：79引用：3難度：0.5
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1．已知雙曲線C：
=1（a＞0，b＞0）的左頂點為A，過左焦點F的直線與C交于P，Q兩點．當PQ⊥x軸時，|PA|=x2a2-y2b2，△PAQ的面積為3．10
（1）求C的方程；
（2）證明：以PQ為直徑的圓經(jīng)過定點．發(fā)布：2024/12/18 0:0:1組卷：709引用：8難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知等軸雙曲線E：（a＞0，b＞0）的左頂點A，過右焦點F且垂直于x軸的直線與E交于B，C兩點，若△ABC的面積為x2a2-y2b2=1．2+1
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若直線l：y=kx-1與雙曲線E的左，右兩支分別交于M，N兩點，與雙曲線E的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，求的取值范圍．|MN||PQ|發(fā)布：2024/10/31 12:30:1組卷：543引用：11難度：0.5 -
3．已知雙曲線
的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點，若A為線段BF1的中點，且BF1⊥BF2，則C的離心率為（ ）C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）發(fā)布：2024/11/8 21:0:2組卷：445引用：8難度：0.5