完全平方公式經(jīng)過適當?shù)淖冃危梢越鉀Q很多數(shù)學問題．
例如：若a+b=3，ab=1，求 a2+b2 的值．
解：∵a+b=3，ab=1，
∴（a+b）2=9，2ab=2．
∴a2+b2+2ab=9，
∴a2+b2=7．
根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問題：
（1）若m+n=3，mn=1，則 （m-n）2=55；
（2）如圖，C是線段AB上的一點，分別以AC，BC為邊向兩側(cè)作正方形BCFG與正方形ACDE，設AB=6，兩正方形的面積和為20，求△AFC的面積．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/26 8:0:9組卷：386引用：5難度：0.5
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1．如圖，將四個小正方形用兩種不同方法放在大正方形的四個頂點，則圖2中陰影部分的面積為（ ）發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：100引用：1難度：0.7 -
2．靈活運用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2可以解決許多數(shù)學問題．
例如：已知a-b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a-b=3，ab=1，∴（a-b）2=9，2ab=2，∴a2-2ab+b2=9，∴a2-2+b2=9，∴a2+b2=9+2=11．
請根據(jù)以上材料，解答下列問題．
（1）若a2+b2與2ab-4互為相反數(shù)，求a+b的值．
（2）如圖，矩形的長為a,寬為b,周長為14，面積為8，求a2+b2的值．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：435引用：4難度：0.6 -
3．如圖，一個正方形被分成兩個正方形和兩個一模一樣的矩形，請根據(jù)圖形，寫出一個含有a,b的正確的等式．發(fā)布：2025/5/25 0:30:1組卷：573引用：8難度：0.5
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