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2023-2024學年吉林省長春市九臺區八年級（上）期中數學試卷

發布：2024/9/27 19:0:1

一、選擇題（本大題共8道題，每題3分，共24分）

1．4的平方根是（　　）
A．2 B．±2 C．
±
2
D．-2
組卷：817引用：33難度：0.9
解析
2．在
5
，-1.6，0，2這四個數中，最大的數是（　　）
A．
5
B．-1.6 C．0 D．2
組卷：543引用：13難度：0.7
解析
3．下列計算正確的是（　　）
A．（a²）³=a⁵ B．（2a²）²=2a⁴ C．a³?a⁴=a⁷ D．a⁴÷a=a⁴
組卷：313引用：8難度：0.7
解析
4．下列各數中，為無理數的是（　　）
A．
3
8
B．
4
C．
1
3
D．
2
組卷：1015引用：21難度：0.9
解析
5．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（　　）
A．x（x-1）=x²-x B．（x+1）²=x²+2x+1
C．x²-1=（x+1）（x-1） D．x+1=x（1+
1
x
）
組卷：317引用：3難度：0.8
解析
6．下列命題中是假命題的是（　　）
A．對頂角相等
B．兩直線平行，同旁內角互補
C．同位角相等
D．三角形的內角和是180°
組卷：70引用：2難度：0.7
解析
7．如圖，工人師傅設計了一種測零件內徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點O為AA′、BB′的中點，只要量出A'B'的長度，就可以知道該零件內徑AB的長度．依據的數學基本事實是（　　）
A．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等
B．兩點確定一條直線
C．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等
D．兩點之間線段最短
組卷：113引用：3難度：0.7
解析
8．如圖，根據計算長方形ABCD的面積，可以說明下列哪個等式成立（　　）
A．（a+b）²=a²+2ab+b² B．（a-b）²=a²-2ab+b²
C．（a+b）（a-b）=a²-b² D．a（a+b）=a²+ab
組卷：1544引用：8難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共10道題，共78分）

23．完全平方公式經過適當的變形，可以解決很多數學問題．
例如：若a+b=3，ab=1，求 a²+b² 的值．
解：∵a+b=3，ab=1，
∴（a+b）²=9，2ab=2．
∴a²+b²+2ab=9，
∴a²+b²=7．
根據上面的解題思路與方法解決下列問題：
（1）若m+n=3，mn=1，則（m-n）²=
；
（2）如圖，C是線段AB上的一點，分別以AC，BC為邊向兩側作正方形BCFG與正方形ACDE，設AB=6，兩正方形的面積和為20，求△AFC的面積．
組卷：385引用：5難度：0.5
解析
24．如圖，Rt△AEO≌Rt△BEC，延長AO交BC于D，BD：DC=2：3，AO=5，解決下列問題：
（1）BD=
，AD與BC的位置關系是
；
（2）動點P從點O出發，沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，動點Q從點B出發沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運動．P，Q兩點同時出發，當點P到達A點時，P，Q兩點同時停止運動．設點P的運動時間為t秒，△AOQ的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出相應的t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點F是直線AC上的一點，且CF=BO，是否存在t值，使以點B，O，P為頂點的三角形與以點F，C，Q為頂點的三角形全等？若存在，請直接寫出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．
組卷：130引用：1難度：0.4
解析