閱讀下面的材料，并解答后面的問題
材料：將分式
3
x
2
+
4
x
-
1
x
+
1
拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和（差）的形式．
解：由分母為x+1，可設3x²+4x-1=（x+1）（3x+a）+b.
因為（x+1）（3x+a）+b=3x²+ax+3x+a+b=3x²+（a+3）x+a+b,
所以3x²+4x-1=3x²+（a+3）x+a+b.
所以
a
+
3
=
4
a
+
b
=
-
1
，解得
a
=
1
b
=
-
2
．

所以
3
x
2
+
4
x
-
1
x
+
1
=
（
x
+
1
）
（
3
x
+
1
）
-
2
x
+
1
=
（
x
+
1
）
（
3
x
+
1
）
x
+
1
-
2
x
+
1
=3x+1-
2
x
+
1
．

這樣，分式就被拆分成了一個整式3x+1與一個分式
2
x
+
1
的差的形式．
根據你的理解決下列問題：
（1）請將分式
2
x
2
+
3
x
+
6
x
-
1
拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和（差）的形式；
（2）若分式
5
x
2
+
9
x
-
3
x
+
2
拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和（差）的形式為：5m-11+
1
n
-
6
，求m²+n²+mn的最小值．

【答案】（1）以

=2x+5+

；
（2）27．

【解答】

【點評】

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發布：2024/5/27 14:0:0組卷：2842引用：7難度：0.3

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