如圖，四邊形AMBD是⊙O的內接四邊形，點M是?AB的中點，∠AMB=90°，延長AD到點C，連接BC，作∠ACB的平分線，交BD于點F，∠OAD=∠DBC．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若OA=3，∠MBD=105°，求DF的長．
?
AB
【答案】（1）證明見解析；（2）1．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/23 3:30:1組卷：31引用：2難度：0.5
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D為BC邊的中點，以AD為直徑作⊙O，分別與AB，AC交于點E，F，過點E作EG⊥BC于G．
（1）求證：EG是⊙O的切線；
（2）若AF=6，⊙O的半徑為5，求BE的長．發布：2025/5/23 9:0:2組卷：2115引用：13難度：0.4 -
2．如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，∠PBA=∠C．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）連接OP，若OP∥BC，且OP=6，⊙O的半徑為2，求BC的長．發布：2025/5/23 7:30:1組卷：385引用：5難度：0.6 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足是點H，過點C作直線分別與AB，AD的延長線交于點E，F，且∠ECD=2∠BAD．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）如果AB=10，CD=6，
①求AE的長；
②求△AEF的面積．發布：2025/5/23 7:30:1組卷：4252引用：8難度：0.3