如圖，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）．與x軸交于A（4，0）和B（-1，0）兩點，與y軸交于點C，點P是直線AC下方的拋物線上一動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點P作PD⊥x軸于點D，交直線AC于點E，求線段PE的最大值及此時點P的坐標；
（3）取（2）中PE最大值時的P點，在坐標平面內(nèi)是否存在點Q，使得以點A、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-3x-4；
（2）線段PE的最大值為4，此時點P的坐標為（2，-6）；
（3）點Q的坐標為（2，2）或（6，-2）或（-2，-10）．
（2）線段PE的最大值為4，此時點P的坐標為（2，-6）；
（3）點Q的坐標為（2，2）或（6，-2）或（-2，-10）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：405引用：3難度：0.3
相似題
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1．平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-3ax+1與y軸交于點A．
（1）求點A的坐標及拋物線的對稱軸；
（2）當-1≤x≤2時，y的最大值為3，求a的值；
（3）已知點P（0，2），Q（a+1，1）．若線段PQ與拋物線只有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：1465引用：13難度：0.2 -
2．如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為C（3，6），并與y軸交于點B（0，3），點A是對稱軸與x軸的交點，直線AB與拋物線的另一個交點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BC、CD，判斷△BCD是什么特殊三角形，并說明理由；
（3）在坐標軸上是否存在一點P，使△BDP為以BD為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出點P坐標；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：294引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點D（0，-1），點P為線段BC上一動點，連接DP并延長交拋物線于點H，連結BH，當四邊形ODHB的面積為時，求點H的坐標；112
（3）已知點E為x軸上一動點，點Q為第二象限拋物線上一動點，以CQ為斜邊作等腰直角三角形CEQ，請直接寫出點E的坐標．
發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：772引用：4難度：0.1