已知拋物線y=x2-4x的頂點為A，點M、N是拋物線上不重合的兩點，點M的橫坐標為m,點N的橫坐標為12m+2（m為常數）．
（1）求點A的坐標；
（2）連接MN，當MN與x軸平行時，求m的值；
（3）當yM＞yN時，記拋物線上點M、N之間的部分（包括點M、N）為圖象G．
①設圖象G的最高點與最低點的縱坐標之差為d,求d與m之間的函數關系式，并寫出相應m的取值范圍．
②以點（2，0）為中心，邊長為|m|+2構造正方形BCDE，正方形BCDE的邊與坐標軸垂直或平行，當點N在正方形BCDE的內部且圖象G在正方形BCDE的內部（包括邊界）的部分的最高點與最低點的縱坐標之差等于54時，直接寫出m的值．
1
2
m
+
2
5
4
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）頂點A的坐標為（2，-4）；
（2）m=；
（3）①d=
；
②5或-5或．
（2）m=
4
3
（3）①d=
3 4 m 2 - 4 m + 4 （ m ≤ 0 或 m ＞ 4 ） |
m 2 - 4 m + 4 （ 0 ＜ m ＜ 4 3 ） |
②5或-5或
8
+
31
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/8 8:0:9組卷：372引用：1難度：0.1
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1．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0，3），且點O到點C距離是點O到點B距離的3倍，點M是拋物線上一點，且位于對稱軸的左側，過點M作MN∥x軸交拋物線于點N．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M沿拋物線向下移動，使得8≤MN≤9，求點M的縱坐標yM的取值范圍；
（3）若點P是拋物線上任意一點，點P與點A的縱坐標的差的絕對值不超過3，請直接寫出P點橫坐標xP的取值范圍．發布：2025/5/22 9:0:1組卷：298引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系中，拋物線y=mx2-4mx+4m+6（m＜0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，頂點為點D．
（1）當m=-6時，直接寫出點A，C，D的坐標；
（2）如圖1，直線DC交x軸于點E，若，求m的值及直線DE的解析式；tan∠BED=43
（3）如圖2，在（2）的條件下，若點Q為OC的中點，連接BQ，動點P在第一象限的拋物線上運動，過點P作x軸的垂線．垂足為H，交BQ于點M，交直線ED于點J，過點M作MN⊥DE，垂足為N．是否存在PM與MN和的最大值？若存在，求出PM與MN和的最大值；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/22 9:0:1組卷：173引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+2與x軸的兩交點分別是A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C，連接BC．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點P為直線BC上方拋物線上的點，過P作PE⊥AB于點E，交BC于點D，F為射線DC上的點，連接PF，且∠FPD=∠FDP，求PF+PD的最大值，以及此時點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，將拋物線y=ax2+bx+2沿射線BC方向平移個單位長度，平移后的拋物線與y軸交于點Q，點M為平移后拋物線對稱軸上的點，N為平面內一點，直接寫出所有使得以點P，Q，M，N為頂點的四邊形為菱形的點N的坐標．5
發布：2025/5/22 8:30:1組卷：511引用：3難度：0.3