設△ABC是邊長為1的正三角形，點P1，P2，P3四等分線段BC（如圖所示）．
（1）求AB?AP1+AP1?AP3的值；
（2）若Q1，Q2，…，Qk，…，Qn-1是線段BC的n等分點，AQk=μAB+（1-μ）AC，其中1≤k≤n-1，n,k∈N*，n≥2，求AB+AQ1+AQ2+…+AQ2021+AC的值；
（3）P為邊BC上一動點，當PA?PC取最小值時，求AP的長．
AB
?
A
P
1
+
A
P
1
?
A
P
3
A
Q
k
=
μ
AB
+
（
1
-
μ
）
AC
AB
A
Q
1
A
Q
2
A
Q
2021
AC
PA
?
PC
【考點】平面向量數量積的性質及其運算．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
25
16
（2）
2023
2
（
a
+
b
）
（3）
13
4
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：48引用：2難度：0.6
