2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市響水中學(xué)高二（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本小題共8小題，每小題5分，共40分．

• 1．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

  i

  2

  -

  i

  在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．.第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：34引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知實(shí)數(shù)a=0.7^0.2，b=log₂0.7，c=2^0.7，則實(shí)數(shù)a,b,c的大小是（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：443引用：4難度：0.8

  解析

• 3．某5個(gè)數(shù)據(jù)的均值為10，方差為2，若去掉其中一個(gè)數(shù)據(jù)10后，剩下4個(gè)數(shù)據(jù)的均值為

  x

  ，方差為s²，則 （　　）

  A． x =10，s2＜2

  B． x =10，s2＞2

  C． x ＞10，s2＜2

  D． x ＞10，s2＞2
  組卷：172引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c滿足b²+c²-a²=bc,且a=

  3

  ，則

  b

  sin

  B

  =（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．2 3
  組卷：681引用：8難度：0.7

  解析

• 5．為了解戶籍性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為100的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)民戶籍各50人；男性60人，女性40人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖（如圖所示），其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對(duì)應(yīng)比例，則下列敘述中錯(cuò)誤的是（　　）

  A．是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)

  B．是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān)

  C．傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同

  D．傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)
  組卷：223引用：13難度：0.9

  解析

• 6．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，E、F分別是正方形A₁B₁C₁D₁和ADD₁A₁的中心，則EF和BD所成的角的大小是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：100引用：3難度：0.9

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=

  | x - a + 3 | ， x ≥ 1

  lo g a x ， 0 ＜ x ＜ 1

  在定義域上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A．0＜a＜1

  B．3＜a＜6

  C．1＜a≤4

  D．1＜a≤2
  組卷：134引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或驗(yàn)算步驟.

• 21．已知函數(shù)f（x）=ax²+x+1（a＞0）．
  （1）若關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集為（-3，b），求f（x）的零點(diǎn)；
  （2）若函數(shù)f（a^x）在x∈[-1，1]的最大值是11，求實(shí)數(shù)a的值；
  （3）定義：區(qū)間[x₁，x₂]（x₁＜x₂）的長度為x₂-x₁．若在任意的長度為1的區(qū)間上，存在兩點(diǎn)函數(shù)值之差的絕對(duì)值不小于1，求實(shí)數(shù)a的最小值．
  組卷：257引用：2難度：0.3

  解析

• 22．設(shè)△ABC是邊長為1的正三角形，點(diǎn)P₁，P₂，P₃四等分線段BC（如圖所示）．
  （1）求

  AB

  ?

  A

  P

  1

  +

  A

  P

  1

  ?

  A

  P

  3

  的值；
  （2）若Q₁，Q₂，…，Q_k，…，Q_n-1是線段BC的n等分點(diǎn)，

  A

  Q

  k

  =

  μ

  AB

  +

  （

  1

  -

  μ

  ）

  AC

  ，其中1≤k≤n-1，n,k∈N*，n≥2，求

  AB

  +

  A

  Q

  1

  +

  A

  Q

  2

  +…+

  A

  Q

  2021

  +

  AC

  的值；
  （3）P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)

  PA

  ?

  PC

  取最小值時(shí)，求AP的長．
  組卷：48引用：2難度：0.6

  解析