△ABC是等邊三角形，點D，E分別在邊AB，BC上，若BD=EC．

（1）如圖1，求證：∠AFD=60°；
（2）如圖2，FH為∠AFC的平分線，點H在FM的延長線上，連接HA，HC，∠AHC+∠AFC=180°，求證：AF+CF=FH；
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長AF交CH的延長線于點K，點G在線段BH上，GH=CK，連接CG交FH于點N，FN=3，AK=8，求FH的長．

【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析；
（3）7．

【解答】

【點評】

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發布：2024/8/15 20:0:2組卷：21引用：1難度：0.5

相似題

1．數學課上，李老師出示了如下的題目．
在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖1．試確定線段AE與DB的大小關系，并說明理由．
小明與同桌小聰討論后，進行了如下解答：
（1）特殊情況，探索結論
當點E為AB的中點時，如圖2，確定線段AE與DB的大小關系，請你直接寫出結論：AE
DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）一般情況，證明結論
如圖3，過點E作EF∥BC，交AC于點F．
（請你繼續完成對以上問題（1）中所填寫結論的證明）
證明：
發布：2025/6/21 17:30:1組卷：91引用：3難度：0.2
解析
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，點D為△ABC內一點，∠ABD=∠ACD=20°，E為BD延長線上的一點，且AB=AE．
（1）求∠BAD的度數；
（2）求證：DE平分∠ADC；
（3）請判斷AD，BD，DE之間的數量關系，并說明理由．
發布：2025/6/21 1:30:2組卷：1216引用：5難度：0.4
解析
3．如圖，等邊三角形ABC中，AB=6，D為BC上一點，且BD=2，E為AB上的一個動點，連接ED，將ED繞著點D順時針旋轉90°到DF，連接EF和FC，則CF的最小值為
．
發布：2025/6/21 19:30:1組卷：343引用：1難度：0.2
解析

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2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，點D為△ABC內一點，∠ABD=∠ACD=20°，E為BD延長線上的一點，且AB=AE．（1）求∠BAD的度數；（2）求證：DE平分∠ADC；（3）請判斷AD，BD，DE之間的數量關系，并說明理由．