在平面直角坐標系中，直線y=x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，并與反比例函數y=kx（k≠0）的圖象在第一象限相交于點C，且點B是AC的中點．
（1）如圖1，求反比例函數y=kx（k≠0）的解析式；
（2）如圖2，若矩形FEHG的頂點E在直線AB上，頂點F在點C右側的反比例函數y=kx（k≠0）圖象上，頂點H，G在x軸上，且EF=4．
①求點F的坐標；
②若點M是反比例函數的圖象第一象限上的動點，且在點F的左側，連結MG，并在MG左側作正方形GMNP．當頂點N或頂點P恰好落在直線AB上，直接寫出對應的點M的橫坐標．
k
x
k
x
k
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）y=；
（2）①F（4，2）；
②或5-．
8
x
（2）①F（4，2）；
②
8
3
17
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：360引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，直線y=ax+1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與雙曲線y=（x＞0）相交于點P，PC⊥x軸于點C，且PC=2，點A的坐標為（-2，0）．kx
（1）求直線AP和雙曲線的解析式；
（2）若點Q為雙曲線上點P右側的一點，且QH⊥x軸于H，當以點Q、C、H為頂點的三角形與△AOB相似時，求點Q的坐標．發布：2025/5/24 15:0:1組卷：1394引用：12難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系第一象限中，已知點A坐標為（1，0），點D坐標為（1，3），點G坐標為（1，1），動點E從點G出發，以每秒1個單位長度的速度勻速向點D方向運動，與此同時，x軸上動點B從點A出發，以相同的速度向右運動，兩動點運動時間為t（0＜t＜2），以AD、AB分別為邊作矩形ABCD，過點E作雙曲線交線段BC于點F，作CD中點M，連接BE、EF、EM、FM．
（1）當t=1時，求點F的坐標．
（2）若BE平分∠AEF，則t的值為多少？
（3）若∠EMF為直角，則t的值為多少？發布：2025/5/24 14:30:1組卷：1028引用：5難度：0.3 -
3．兩個反比例函數和y=kx在第一象限內的圖象如圖所示，點P在y=1x的圖象上，PC⊥x軸于點C，交y=kx的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交y=1x的圖象于點B，當點P在y=1x的圖象上運動時，以下結論：y=kx
①△ODB與△OCA的面積相等；
②四邊形PAOB的面積不會發生變化；
③PA與PB始終相等；
④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點．
其中，正確的結論有（ ）發布：2025/5/24 16:0:1組卷：1059引用：8難度：0.7