如圖，拋物線y=ax2-2ax+c（a≠0）交x軸于A、B兩點，A點坐標為（3，0），與y軸交于點C（0，4），以OC、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點G．點E為邊OA（不包括O、A兩點）上一動點過點E作x軸的垂線l交CD于點F，交AC于點M，交拋物線于點P．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連結PD，在拋物線上是否存在點P，使得四邊形PMAD為平行四邊形，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）連結PC，當P在CD上方的拋物線部分時，若以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似，試求點E的坐標，并判斷此時△PCM的形狀．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-；
（2）不存在點P使得四邊形PMAD是平行四邊形；
（3）當E（1，0），△PCM是等腰三角形；當E（，0），△PCM是直角三角形；
4
3
x
2
+
8
3
x
+
4
（2）不存在點P使得四邊形PMAD是平行四邊形；
（3）當E（1，0），△PCM是等腰三角形；當E（
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/29 8:0:10組卷：87引用：1難度：0.5
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，過點A的直線l交拋物線于點C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點P是線段AC上一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，求線段PE最大時點P的坐標．
（3）點F是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點D，使得以點A，C，D，F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點D的坐標；如果不存在，請說明理由．發布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1 -
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3．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結論；
（3）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，當△ACM周長最小時，求點M的坐標及△ACM的最小周長．發布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5