已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線C上一點(diǎn)，cos∠F1PF2=14，|PF1|=2|PF2|，且焦點(diǎn)到漸近線的距離為23．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)A為雙曲線C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)B（t,0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F2的直線l與雙曲線C的右支交于M，N兩點(diǎn)，直線AM，AN分別交直線x=a2于S，T兩點(diǎn)，若0＜∠SBT＜π2，求t的取值范圍．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
1
4
，
|
P
F
1
|
=
2
|
P
F
2
3
a
2
π
2
【考點(diǎn)】雙曲線的焦點(diǎn)弦及焦半徑．
【答案】（1）．
（2）（-∞，-2）∪（4，+∞）．
x
2
4
-
y
2
12
=
1
（2）（-∞，-2）∪（4，+∞）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：94引用：2難度：0.4
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線與雙曲線C的右支相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)O，F(xiàn)2作ON⊥PF1，F(xiàn)2M⊥PF1，垂足分別為N，M，且M為線段PN的中點(diǎn)，|ON|=a,則雙曲線C的離心率為（ ）C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）發(fā)布：2024/12/15 10:30:2組卷：126引用：4難度：0.5 -
2．已知雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線l與圓O：x2+y2=a2相切，直線l與雙曲線左右支分別交于A、B兩點(diǎn)，且C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），若雙曲線C的離心率為e,則e2的值為（ ）∠F1BF2=π6發(fā)布：2024/12/1 19:30:2組卷：436引用：4難度：0.5 -
3．已知雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=7，則△ABF2的周長(zhǎng)為（ ）C：x216-y29=1發(fā)布：2024/10/5 6:0:3組卷：91引用：3難度：0.7