2022-2023學(xué)年福建省泉州市永春一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知向量

  a

  =（1，1，0），

  b

  =（-1，0，2），且k

  a

  +

  b

  與2

  a

  -

  b

  互相垂直，則k的值是（　　）

  A．1

  B． 1 5

  C． 3 5

  D． 7 5
  組卷：1756引用：189難度：0.9

  解析

• 2．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，首項(xiàng)a₁=1，且滿足

  a

  n

  +

  1

  +

  a

  n

  =

  3

  ?

  2

  n

  ，則S₁₁的值為（　　）

  A．4093

  B．4094

  C．4095

  D．4096
  組卷：358引用：9難度：0.6

  解析

• 3．已知f（x）=

  1

  2

  x

  2

  +

  2

  xf

  ′

  （

  2022

  ）

  -

  2022

  lnx

  ，則f'（2022）=（　　）

  A．2021

  B．-2021

  C．2022

  D．-2022
  組卷：215引用：3難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2AB=4，E是BB₁的中點(diǎn)，F(xiàn)是A₁C₁的中點(diǎn)，若過(guò)A，E，F(xiàn)三點(diǎn)的平面與B₁C₁交于點(diǎn)G，則|A₁G|=（　　）

  A． 7 3

  B． 2 7 9

  C． 2 7 3

  D． 7
  組卷：28引用：1難度：0.6

  解析

• 5．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，過(guò)點(diǎn)P（3，6）的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N（12，15），則雙曲線C的離心率為（　　）

  A．2

  B． 3 2

  C． 3 5 5

  D． 5 2
  組卷：176引用：8難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和為S_n，a₅=9，a₂+a₇=16，則下列結(jié)論不正確的是（　　）

  A．a(chǎn)n=2n-1

  B．a(chǎn)3+a6=16

  C．Sn=n2+n

  D．?dāng)?shù)列 { 1 a n a n + 1 } 的前n項(xiàng)和為 n 2 n + 1
  組卷：176引用：3難度：0.6

  解析

• 7．圖1為一種衛(wèi)星接收天線，其曲面與軸截面的交線為拋物線的一部分，已知該衛(wèi)星接收天線的口徑AB=6，深度MO=2，信號(hào)處理中心F位于焦點(diǎn)處，以頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,若P是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)

  Q

  （

  15

  8

  ，

  2

  ）

  ，則|PF|+|PQ|的最小值為（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：241引用：11難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P為雙曲線C上一點(diǎn)，cos∠F₁PF₂=

  1

  4

  ，

  |

  P

  F

  1

  |

  =

  2

  |

  P

  F

  2

  |，且焦點(diǎn)到漸近線的距離為2

  3

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）設(shè)A為雙曲線C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)B（t,0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F₂的直線l與雙曲線C的右支交于M，N兩點(diǎn)，直線AM，AN分別交直線x=

  a

  2

  于S，T兩點(diǎn)，若0＜∠SBT＜

  π

  2

  ，求t的取值范圍．
  組卷：94引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-4，設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（x_n，f（x_n））處的切線與x軸的交點(diǎn)為（x_n+1，0）（n∈N*），其中x₁為正實(shí)數(shù)．
  （Ⅰ）用x_n表示x_n+1；
  （Ⅱ）若x₁=4，記a_n=lg

  x

  n

  +

  2

  x

  n

  -

  2

  ，證明數(shù)列{a_n}成等比數(shù)列，并求數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式；
  （Ⅲ）若x₁=4，b_n=x_n-2，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，證明T_n＜3．
  組卷：567引用：14難度：0.1

  解析