（1）【問題背景】如圖①，已知△ABC∽△ADE，請直接寫出圖中的另外一對相似三角形：△ABD∽△ACE△ABD∽△ACE；
（2）【嘗試應用】如圖②，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC與DE相交于點F，點D在BC邊上，求BDCE的值和∠DCE的度數；
（3）【拓展創新】如圖③，D是△ABC內一點，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=23，AC=3，請直接寫出AD的長．
BD
CE
3
【考點】相似形綜合題．
【答案】△ABD∽△ACE
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：997引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，AB=10cm,BC=12cm,點E、F、G分別從A、B、C三點同時出發，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點E的運動速度為1cm/s,點F的運動速度為3cm/s,點G的運動速度為1.5cm/s,當點F到達點C（即點F與點C重合）時，三個點隨之停止運動．在運動過程中，△EBF關于直線EF的對稱圖形是△EB′F．設點E、F、G運動的時間為t（單位：s）．
（1）當t=s時，四邊形EBFB′為正方形；
（2）若以點E、B、F為頂點的三角形與以點F，C，G為頂點的三角形相似，求t的值；
（3）是否存在實數t,使得點B′與點O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/1 23:30:1組卷：2613引用：19難度：0.3 -
2．已知，矩形ABCD中，點F在CD上，連接BF交AC于點E．
（1）若AC⊥BF于點E，如圖1．
①證明：△ACD∽△CBE；
②若DF=AB，求∠BAC的度數；23
（2）若，點F是CD的中點，連接AF，如圖2，求sin∠CAF的值．BCAB=23
發布：2025/6/2 4:0:1組卷：632引用：5難度：0.3 -
3．【教材呈現】如圖是華師版九年級上冊數學教材第98頁的部分內容．
如圖（1），先把一張矩形紙片ABCD上下對折．設折痕為MN；如圖（2），再把點B疊在折痕線上，得到△ABE．過點B向右折紙片，使D、Q、A三點仍保持在一條直線上，得折痕PQ．
（1）求證：△PBE∽△QAB．
（2）你認為△PBE和△BAE相似嗎？如果相似，給出證明；如果不相似，請說明理由．
【問題解決】
（1）對教材中的第一問寫出證明過程．
（2）你認為△PBE和△BAE相似嗎？如果相似，給出證明；如果不相似，請說明理由．
【結論應用】在圖（2）的基礎上，將紙片ABCD按圖（3）所示翻折，恰好點C落在直線AB上，得到△CDG．若AB=2，則BC的長為 ．發布：2025/6/2 0:30:1組卷：182引用：1難度：0.4