如圖1，△ABC是等邊三角形，AB=43．射線BN⊥AB，點D（不與點B重合）為射線BN上一動點，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉60°得到線段AE，連接EC，延長EC交射線BN于點F．
（1）求證：CE=BD；
（2）問線段BF的長是否隨著點D的移動而發生變化？若不變，求出BF的長；若要變，說明理由；
（3）當點D在射線BN上移動時，過點E作EP⊥BN，垂足為點P，設BD=m,求PD的長（用含m的代數式表示）．
AB
=
4
3
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）線段BF的長不發生變化，BF=4，理由見解析過程；
（3）PD的長為6-m或m-6．
（2）線段BF的長不發生變化，BF=4，理由見解析過程；
（3）PD的長為6-
1
2
1
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/5 8:0:7組卷：629引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，設∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a,b,c,且滿足
．（1）求△ABC的周長；a2-6a+9+b-4=0
（2）點P是△ABC邊上的動點，點P從點C出發，沿C→B→A的路徑向終點A運動，速度為每秒1個單位，設運動時間為t.
①當AP平分∠BAC時，求t的值；
②如圖2，當點P開始從B點向點A移動時，將△CBP沿直線CP對折，點B的對稱點為B'，當△B'CP與△ACP重疊部分為直角三角形時，請求出所有滿足條件的t的值．
發布：2025/6/7 8:30:2組卷：105引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標系中，點A（a,-2），B （b,0），且a,b滿足
+|b-2|=0．a+1
（1）點A的坐標是 ，點 B的坐標是 ；
（2）如圖1，平移線段AB至CD，使點A的對應點C落在y軸正半軸上，連接AD、BD，若△ABD面積是5，求點D的坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，線段AB交y軸于點E，點F在射線DC上，點G是線段CO上的一動點．連接BG，∠FCO 和∠ABG的角平分線交于點H，猜想∠GBO和∠CHB的數量關系，并證明．
發布：2025/6/7 19:0:2組卷：237引用：1難度：0.5 -
3．在平面直角坐標系中，等腰△BAC的三個頂點的坐標為A（0，b），B（a,0），C（0，b），其中a、b是二元一次方程組
的解，AB=BC=5，點P是射線AC上個動點，過點P作PE⊥AB交直線AB于點E，作PF⊥BC交直線BC于點F．2a-b=5a+b=7
（1）求△ABC的面積；
（2）當點P在線段AC上運動時，請補全圖形，求PE+PF的值；
（3）當點P在線段AC的延長線上運動時連接BP，點M為BP中點，連接AM交x軸于點G，當PE：PF=5：1時，請補全圖形，求此時點P的坐標，并直接寫出此時點G的坐標．
發布：2025/6/6 23:30:1組卷：38引用：1難度：0.4