勾股定理是人類早期發現并證明的重要數學定理之一，是用代數思想解決問題的最重要工具之一，也是數形結合的紐帶之一．它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因為應用廣泛而使人入迷．
（1）證明勾股定理
取4個與Rt△ABC（圖1）全等的三角形，其中∠=90°，AB=c,BC=a,AC=b,把它們拼成邊長為a+b的正方形DEFG，其中四邊形OPMN是邊長為c的正方形，如圖2，請你利用以下圖形驗證勾股定理．
（2）應用勾股定理
①應用場景1：在數軸上畫出表示無理數的點．如圖3，在數軸上找出表示1的點D和表示4的點A，過點A作直線l垂直于DA，在l上取點B，使AB=2，以點D為圓心，DB為半徑作弧，則弧與數軸的交點C表示的數是

13

+

1

13

+

1

；
②應用場景2：解決實際問題．如圖4，某公園有一秋千，秋千靜止時，踏板離地的垂直高度BE=0.5m,將它往前推至C處時，水平距離CD=2m,踏板離地的垂直高度CF=1.5m,它的繩索始終拉直，求繩索AC的長．