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          已知直線y=2x是雙曲線C：
          x
          2
          a
          2
          -
          y
          2
          b
          2
          =1的一條漸近線，點A（1，0），M（m,n）（n≠0）都在雙曲線C上，直線AM與y軸相交于點P，設坐標原點為O．
          （1）求雙曲線C的方程，并求出點P的坐標（用m,n表示）；
          （2）設點M關于y軸的對稱點為N，直線AN與y軸相交于點Q，問：在x軸上是否存在定點T，使得TP⊥TQ？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．
          （3）若過點D（0，2）的直線l與雙曲線C交于R，S兩點，且|
          OR
          +
          OS
          |=|
          RS
          |，試求直線l的方程．
          【答案】（1）（0，
          n
          1
          -
          m
          ）；
          （2）存在，T（±2，0）；
          （3）y=±
          2
          x+2．
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
          發布：2024/6/27 10:35:59組卷：500引用：5難度：0.3
          
        
          
            
          
                
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            1．已知F1，F2為橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的公共點，且∠F1PF2=
            π
            3
            ，e1，e2分別為橢圓和雙曲線的離心率，則
            4
            e
            1
            e
            2
            3
            e
            1
            2
            +
            e
            2
            2
            的值為（　　）
            發布：2025/1/2 23:30:3組卷：204引用：2難度：0.5
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            2．若雙曲線
            x
            2
            8
            -
            y
            2
            m
            =1的漸近線方程為y=±2x,則實數m等于（　　）
            發布：2025/1/5 18:30:5組卷：26引用：1難度：0.9
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            3．已知雙曲線
            x
            2
            a
            2
            -
            y
            2
            b
            2
            =
            1
            （
            a
            ＞
            0
            ，
            b
            ＞
            0
            ）
            的右焦點為F（2，0），漸近線方程為
            3
            x
            ±
            y
            =
            0
            ，則該雙曲線實軸長為（　　）
            發布：2025/1/2 19:0:5組卷：136引用：2難度：0.7
            
                        
            • 
                
          
            
          
    
          
        

          

        
          
    
          
    
           
        
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