2020年上海市徐匯區(qū)位育中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、填空題：

• 1．設(shè)集合M={x|x²=x}，N={x|log₂x≤0}，則M∪N=

   

  ．
  組卷：271引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知虛數(shù)1+2i是方程x²+ax+b=0（a,b∈R）的一個(gè)根，則a+b=

   

  ．
  組卷：158引用：5難度：0.9

  解析

• 3．在報(bào)名的5名男生和4名女生中，選取5人參加志愿者服務(wù)，要求男生、女生都有，則不同的選取方法的種數(shù)為

  （結(jié)果用數(shù)值表示）
  組卷：909引用：6難度：0.9

  解析

• 4．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在曲線y=

  2

  x

  上運(yùn)動(dòng)，則|z|的最小值為

   

  ．
  組卷：125引用：3難度：0.9

  解析

• 5．在正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，a₁a₃=1，a₂+a₃=

  4

  3

  ，則

  lim

  n

  →∞

  （a₁+a₂+…+a_n）=

   

  ．
  組卷：113引用：4難度：0.5

  解析

• 6．已知f（x）=sinωx（ω＞0）在[0，

  π

  3

  ]單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)ω的最大值為

  ．
  組卷：102引用：2難度：0.7

  解析

• 7．若數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，na_n+1-（n+1）a_n=2，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為

  ．
  組卷：104引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題：

• 20．已知直線y=2x是雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的一條漸近線，點(diǎn)A（1，0），M（m,n）（n≠0）都在雙曲線C上，直線AM與y軸相交于點(diǎn)P，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O．
  （1）求雙曲線C的方程，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（用m,n表示）；
  （2）設(shè)點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，直線AN與y軸相交于點(diǎn)Q，問(wèn)：在x軸上是否存在定點(diǎn)T，使得TP⊥TQ？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （3）若過(guò)點(diǎn)D（0，2）的直線l與雙曲線C交于R，S兩點(diǎn)，且|

  OR

  +

  OS

  |=|

  RS

  |，試求直線l的方程．
  組卷：500引用：5難度：0.3

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• 21．對(duì)于數(shù)列{a_n}，設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若存在正整數(shù)k,使得

  S

  2

  k

  S

  2

  k

  -

  1

  恰好為數(shù)列{a_n}的一項(xiàng)，則稱數(shù)列{a_n}為“P（k）數(shù)列”．
  （1）已知數(shù)列1，2，3，x為“P（2）數(shù)列”，求實(shí)數(shù)x的值；
  （2）設(shè)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=a,求證：“1＜a≤2”是數(shù)列{a_n}為“P（k）數(shù)列”的必要不充分條件；
  （3）已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=

  n , n = 2 m - 1

  2 ? 3 n - 2 2 ， n = 2 m

  （m∈N），試問(wèn)數(shù)列{a_n}是否是“P（k）數(shù)列”？若是，求出所有滿足條件的正整數(shù)k；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：53引用：1難度：0.4

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