在平面直角坐標系xOy中，對于點P，點Q和直線l,過點P作PH⊥l,垂足為點H，若點K與Q關于點H對稱，則稱點K為點P關于直線l和點Q的垂直對稱點．已知A（4，0），B（0，3）．
（1）①點（3，2）關于x軸和點A垂直對稱點的坐標為 （2，0）（2，0）；
②點B為點A關于直線l和點（6，1）的垂直對稱點，則點A到直線l的距離為 55．
（2）如圖1，點C（t,0）關于直線y=x和點（1，0）的垂直對稱點在直線AB上，求t的值．
（3）如圖2，點P為線段AB的四等分點，且AP＞BP，點Q在x軸下方，且滿足OQ=1，點K為點P關于x軸和點Q的垂直對稱點，過點K作x軸的垂線，分別交x軸和線段AB于點E，F，點M為線段FK的中點，直接寫出EM的長的取值范圍．
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【考點】一次函數綜合題．
【答案】（2，0）；
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：256引用：1難度：0.3
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1．如圖1，在平面直角坐標系中，直線
分別與x軸、y軸交于點A點和B點，過O點作OD⊥AB于D點，以OD為邊構造等邊△EDF（F點在x軸的正半軸上）．l：y=-33x+43
（1）求A、B點的坐標，以及OD的長；
（2）將等邊△EDF，從圖1的位置沿x軸的正方向以每秒1個單位的長度平移，移動的時間為t（s），同時點P從E出發，以每秒2個單位的速度沿著折線ED-DF運動（如圖2所示），當P點到F點停止，△DEF也隨之停止．
①t=（s）時，直線l恰好經過等邊△EDF其中一條邊的中點；
②當點P在線段DE上運動，若DM=2PM，求t的值；
③當點P在線段DF上運動時，若△PMN的面積為，求出t的值．3發布：2025/5/24 3:30:1組卷：471引用：2難度：0.2 -
2．將一個直角三角形紙片ABO，放置在平面直角坐標系中，點A（，0），點B（0，3），點O（0，0）3
（1）過邊OB上的動點D（點D不與點B，O重合）作DE丄OB交AB于點E，沿著DE折疊該紙片，點B落在射線BO上的點F處．
①如圖，當D為OB中點時，求E點的坐標；
②連接AF，當△AEF為直角三角形時，求E點坐標；
（2）P是AB邊上的動點（點P不與點B重合），將△AOP沿OP所在的直線折疊，得到△A′OP，連接BA′，當BA′取得最小值時，求P點坐標（直接寫出結果即可）．發布：2025/5/24 8:0:1組卷：843引用：2難度：0.3 -
3．在如圖的平面直角坐標系中，直線n過點A（0，-2），且與直線l交于點B（3，2），直線l與y軸交于點C．
（1）求直線n的函數表達式；
（2）若△ABC的面積為9，求點C的坐標；
（3）若△ABC是等腰三角形，求直線l的函數表達式．發布：2025/5/24 9:0:1組卷：6355引用：10難度：0.1