問題情境：
數學活動課上，同學們開展了以“矩形紙片折疊”為主題的探究活動，已知矩形紙片邊長分別為AB=a,AD=b（a＜b）．
動手實踐：
如圖1，小華將矩形紙片ABCD折疊，點A落在BC邊上的點F處，折痕為BE，連接EF，然后將紙片展平，得到正方形AEFB，矩形CDEF．
（1）折痕BE的長為

2

a

2

a

；（用含a的式子表示）
（2）如圖2，若P為線段BF上的任意一點，Q為CD的中點，小芳繼續將矩形紙片ABCD沿經過P，Q兩點的直線折疊，使點C落在折痕EF上的點G，折痕PQ與折痕EF交于點H，小芳同學不斷改變點P的位置，發現四邊形DGHQ是某種特殊四邊形．
①請你判斷四邊形DGHQ的形狀，并給予證明：
②若∠PPC=30°，求四邊形DGHQ的周長．（用含a的式子表示）
深度探究：
（3）小強在圖1中連接BD和CE交于點J，BD與折痕EF交于點K，連接FJ，如圖3，當BD⊥CE時，

BJ

-

EJ

FJ

是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．
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