小明同學用如圖1所示不同顏色的正方形與長方形紙片拼成了一個如圖2所示的正方形．
（1）①請用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積．
方法1：a2+b2a2+b2；方法2：（a+b）2-2ab（a+b）2-2ab．
②以上結果可以驗證的乘法公式是 a2+b2=（a+b）2-2aba2+b2=（a+b）2-2ab．
（2）小明想到利用（1）中得到的等式可以完成了下面這道題：如果x滿足（6-x）（x-2）=3，求（6-x）2+（x-2）2的值；小明想：如果設（6-x）=m,（x-2）=n,那要求的式子就可以寫成m2+n2了，請你按照小明的思路完成這道題目；
（3）如圖3，在長方形ABCD中，AB=10，BC=6，E、F是BC，CD上的點，且BE=DF=x,分別以FC，CE為邊在長方形ABCD外側作正方形CFGH和CEMN，若長方形CEPF的面積為40，求圖中陰影部分的面積和．
【考點】完全平方公式的幾何背景；多項式乘多項式．
【答案】a2+b2；（a+b）2-2ab；a2+b2=（a+b）2-2ab
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/10 8:0:8組卷：131引用：3難度：0.6
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1．閱讀學習：數學中有很多恒等式可以用面積來得到．如圖1，可以求出陰影部分的面積是a2-b2；如圖2，把圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，它的長是a+b,寬是a-b,比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到恒等式（a+b）（a-b）=a2-b2．
（1）觀察圖3，請你寫出（a+b）2，（a-b）2，ab之間的一個恒等式：（a+b）2=；
（2）根據（1）的結論，若（x+y）2=10，（x-y）2=2，求下列各式的值；
①xy；
②x2+y2．發布：2025/6/6 20:0:1組卷：490難度：0.6 -
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發布：2025/6/6 16:30:1組卷：604引用：3難度：0.7