如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于點A（-2，0）和點B（6，0），與y軸交于點C，頂點為D，聯結BC交拋物線的對稱軸l于點E．
（1）求拋物線的表達式；
（2）聯結CD、BD，點P是射線DE上的一點，如果S△PDB=S△CDB，求點P的坐標；
（3）點M是線段BE上的一點，點N是對稱軸l右側拋物線上的一點，如果△EMN是以EM為腰的等腰直角三角形，求點M的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+6；
（2）P（2，2）；
（3）點M的坐標為（4，2）或（2+，4-）．
1
2
（2）P（2，2）；
（3）點M的坐標為（4，2）或（2+
2
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2025/6/2 1:0:1組卷：786引用：3難度：0.3
相似題
-
1．已知拋物線
的頂點為A，點M（m,n）為第三象限拋物線上的一點，過M點作直線MB，MC交拋物線于B，C兩點（點B在點C的左側），MC交y軸于D點，連接BC．y=12x2-c（c＞0）
（1）當B，C兩點在x軸上，且△ABC為等腰直角三角形時，求c的值；
（2）當BC經過O點，MC經過OA的中點D，且OC=2OB時，設直線BM交y軸于E點，求證：M為BE的中點；
（3）若△MBC的內心在直線x=m上，設BC的中點為N，直線l1經過N點且垂直于x軸，直線l2經過M，A兩點，記l1與l2的交點為P，求證P點在一條新拋物線上，并求這條拋物線的解析式．發布：2025/6/3 14:30:1組卷：368難度：0.1 -
2．在平面直角坐標系xOy中．已知拋物線y=a（x-m）2-2的對稱軸是直線x=1，與x軸的一個交點為C（3，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；
（2）點M，N為拋物線上兩點（點M在點N的左側），且到對稱軸的距離分別為3個單位長度和5個單位長度，點Q為拋物線上點M，N之間（含點M，N）的一個動點，求點Q的縱坐標yQ的取值范圍．發布：2025/6/3 15:0:1組卷：156難度：0.4 -
3．已知：在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2-x+3（a≠0）交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，且對稱軸為直線x=-2．
（1）求該拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）若點P（0，t）是y軸上的一個動點，請進行如下探究．
探究一：如圖1，設△PAD的面積為S，令W=t?S，當0＜t＜4時，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時t的值；如果沒有，說明理由；
探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點的直角三角形，如果存在，請直接寫出點P的坐標，如果不存在請說明理由．
發布：2025/6/3 14:30:1組卷：18引用：1難度：0.3