2022-2023學(xué)年上海市寶山區(qū)羅南中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

• 1．下列各組圖形一定相似的是（　　）

  A．兩個(gè)菱形	B．兩個(gè)矩形
  C．兩個(gè)直角梯形	D．兩個(gè)正方形
  組卷：552引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知線段a,b,c,如果a：b：c=1：2：3，那么

  a

  +

  b

  c

  +

  b

  的值是（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 3 5

  D． 5 3
  組卷：702引用：3難度：0.8

  解析

• 3．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一點(diǎn)A（2，3），那么OA與x軸正半軸的夾角α的余切值是（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 3 13 13

  D． 2 13 13
  組卷：633引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知

  c

  為非零向量，

  a

  =3

  c

  ，

  b

  =-2

  c

  ，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）

  A． a ∥ b	B．| a |= 3 2 | b |
  C． a 與 b 方向相同	D． a 與 b 方向相反
  組卷：328引用：3難度：0.5

  解析

• 5．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：
  

  x	???	0	1	3	4	5	???
  y	???	-5	- 7 2	- 7 2	-5	- 15 2	???

  根據(jù)表，下列判斷正確的是（　　）

  A．該拋物線開口向上

  B．該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1

  C．該拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)（-1，- 15 2 ）

  D．該拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是下降的
  組卷：869引用：7難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB和AC邊上且DE∥BC，點(diǎn)M為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），聯(lián)結(jié)AM交DE于點(diǎn)N，下列比例式一定成立的是（　　）

  A． AD AN = AN AE

  B． DN NE = BM CM

  C． DN BM = AE EC

  D． DN MC = NE BM
  組卷：913引用：4難度：0.5

  解析

二、填空題。（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

• 7．已知

  x

  y

  =

  2

  3

  ，那么

  x

  +

  y

  x

  =

  ．
  組卷：723引用：12難度：0.8

  解析

• 8．已知線段AB=8cm,點(diǎn)C在線段AB上，且AC²=BC?AB，那么線段AC的長(zhǎng)

  cm.
  組卷：211引用：6難度：0.8

  解析

三、解答題。（本大題共7題，滿分78分）

• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²+bx+6與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，聯(lián)結(jié)BC交拋物線的對(duì)稱軸l于點(diǎn)E．
  （1）求拋物線的表達(dá)式；
  （2）聯(lián)結(jié)CD、BD，點(diǎn)P是射線DE上的一點(diǎn)，如果S_△PDB=S_△CDB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）點(diǎn)M是線段BE上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是對(duì)稱軸l右側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，如果△EMN是以EM為腰的等腰直角三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
  組卷：791引用：3難度：0.3

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• 25．如圖，已知△ABC，點(diǎn)E在邊AC上，且∠BAC=∠CBE，過點(diǎn)A作BC的平行線，與射線BE交于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)CD．
  （1）求證：AB²=BE?BD；
  （2）如果AB=4，cos∠ABC=

  1

  4

  ．
  ①當(dāng)BE=BC，求CE的長(zhǎng)；
  ②當(dāng)AB=DC時(shí)，求∠BAC的正弦值．
  組卷：576引用：3難度：0.3

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