綜合與實踐
【知識生成】三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分．
已知：如圖1，在△ABC中，點D是BC邊上的中點，連接AD．求證：S△ABD=S△ACD．
證明：過點A作AE⊥BC于E
∵點D是BC邊上的中點
∴BD=CD
∵S△ABD=12BD?AE，S△ACD=12CD?AE
∴S△ABD=S△ACD
?
【拓展探究】
（1）如圖2，在△ABC中，點D是BC邊上的中點，若S△ABC=6，S△ABD=33；
（2）如圖3，在△ABC中，點D是BC邊上的點且CD=2BD，S△ABD和S△ABC存在怎樣的數(shù)量關系？請模仿寫出證明過程；
【問題解決】
（3）現(xiàn)在有一塊四邊形土地ABCD（如圖4），熊大和熊二都想問老熊要這塊地，老熊讓他們平分，可他們誰都沒法平分，請你來幫幫忙．
要求：用不超過三條的線段畫出平分方法，并對作法進行描述．可利用帶刻度的直尺．
S
△
ABD
=
1
2
BD
?
AE
S
△
ACD
=
1
2
CD
?
AE
【考點】四邊形綜合題．
【答案】3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：698引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠DAC=60°，點E是BC邊上一點，連接AE，AE=AB，點F是對角線AC邊上一動點，連接EF．
（1）如圖1，若點F與對角線交點O重合，已知BE=4，OC：EC=5：3，求AC的長度；
（2）如圖2，若EC=FC，點G是AC邊上一點，連接BG、EG，已知∠AEG=60°，∠AGB+∠BCD=180°，求證：BG+EG=DC．
（3）如圖3，若BE=4，CE=，將EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得EF'，請直接寫出當AF'+433BF'取得最小值時△ABF′的面積．12
發(fā)布：2025/6/21 23:30:2組卷：402引用：1難度：0.4 -
2．平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，點E在邊AD上，連BE．
（1）如圖1，AC交BE于點G，若BE平分∠ABC，且∠DAC=30°，CG=2，請求出四邊形EGCD的面積；
（2）如圖2，點F在對角線AC上，且AF=AB，連BF，過點F作FH⊥BE于H，連AH并延長交CD于點M，點N在邊AD上，連MN．若AN=BF，2∠NMD=∠DAC+∠HBF，求證：HF+AH=AC．2
（3）如圖3，線段PO在線段BE上運動，點R在邊BC上，連接CQ、PR．若BE平分∠ABC，∠DAC=30°，AB=，PQ=3，BC=4BR．請直接寫出線段CQ+PQ+PR的和的最小值以及此時△CQE的面積．32
發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：261引用：3難度：0.5 -
3．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E、F在BC上，且CF=BE，連接DE，過點F作FG⊥AB于點G．
（1）如圖1，若∠B=60°，DE平分∠ADC，且CD=2CF，CD=6，求平行四邊形ABCD的面積．3
（2）點H在GF上，且HE=HF，延長EH交AC，CD于點O，Q，連接AQ，若AC=BC=EQ，∠EQC=45°，求證：CE=BG+DQ．2發(fā)布：2025/6/21 23:0:2組卷：155引用：1難度：0.1