對于平面直角坐標系xOy中的點P和矩形M，給出如下定義：若矩形M各邊分別與坐標軸平行，且在矩形M上存在一點Q，使得P、Q兩點間距離小于1，則稱P為矩形M的“近距點”．
（1）如圖，若矩形ABCD對角線交點與坐標原點O重合，且頂點A（-3，3）．
①在點P1（0，-1），P2（2，0），P3（4，2）中，矩形ABCD的“近距點”是 P1P1；
②點P在直線y=33x上，若P為矩形ABCD的“近距點”，求點P橫坐標m的取值范圍．
（2）將（1）中的矩形ABCD沿著x軸平移得到矩形A'B'C'D'，矩形A'B'C'D′對角線交點為（n,0），直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點E、F．若線段EF上的所有點都是矩形A′B′C′D′的“近距點”，直接寫出n的取值范圍．
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【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】P1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/1 8:0:9組卷：202引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖1，矩形的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為（6，8）．D是AB邊上一點（不與點A、B重合），將△BCD沿直線CD翻折，使點B落在點E處．
（1）求直線AC所表示的函數(shù)的表達式；
（2）如圖2，當點E恰好落在矩形的對角線AC上時，求點D的坐標；
（3）如圖3，當以O(shè)、E、C三點為頂點的三角形是等腰三角形時，求△OEA的面積．
發(fā)布：2025/6/6 18:0:2組卷：2438引用：6難度：0.3 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中有一點A（2，2），將點A向左平移3個單位，再向下平移6個單位得到點B，直線l過點A、B，交x軸于點C，交y軸于點D，P是直線l上的一個動點，通過研究發(fā)現(xiàn)直線l上所有點的橫坐標x與縱坐標y都是二元一次方程2x-y=2的解．
（1）直接寫出點B，C，D的坐標：B ，C ，D ；
（2）求三角形AOB的面積；
（3）如圖2，將D點向左平移m個單位（m＞1）到E，連接CE，DG平分∠CDE交CE于點G，已知點F為x軸正半軸上一動點（不與C點重合），射線EF交直線AB交于點M，交直線DG于點N，試探究F點在運動過程中∠DMN、∠CFE、∠CME之間是否有某種確定的數(shù)量關(guān)系，若存在，請寫出對應關(guān)系式并證明；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/7 6:0:5組卷：91引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=與直線l2：y=kx+b（k≠0）相交于點A（a,3），直線l2與y軸交于點B（0，-5）．34x
（1）求直線l2的函數(shù)解析式；
（2）將△OAB沿直線l2翻折得到△CAB，使點O與點C重合，AC與x軸交于點D．求證：四邊形AOBC是菱形；
（3）在直線BC下方是否存在點P，使△BCP為等腰直角三角形？若存在，直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/7 4:0:1組卷：793引用：4難度：0.1
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