2023-2024學年北京市人大附中九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

• 1．2023年5月30日上午，我國載人航天飛船“神舟十六號”發射圓滿成功，與此同時，中國載人航天辦公室也宣布計劃在2030年前實現中國人首次登陸距地球平均距離為38.4萬千米的月球．將384000用科學記數法表示應為（　　）

  A．38.4×104

  B．3.84×105

  C．3.84×106

  D．0.384×106
  組卷：936引用：13難度：0.5

  解析

• 2．下列軸對稱圖形中，對稱軸最多的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：293引用：8難度：0.7

  解析

• 3．若點A（-3，a），B（1，b）都在直線y=5x-2上，則a與b的大小關系是（　　）

  A．a＞b

  B．a=b

  C．a＜b

  D．無法確定
  組卷：309引用：5難度：0.6

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，若CD=3，AB=8，則△ABD的面積是（　　）

  A．36

  B．24

  C．12

  D．10
  組卷：812引用：10難度：0.6

  解析

• 5．實數a,b,c在數軸上對應點的位置如圖所示，下列式子正確的是（　　）

  A．c（a-b）＞0

  B．b（a-c）＞0

  C．a（b+c）＞0

  D．a（b-c）＞0
  組卷：255引用：3難度：0.5

  解析

• 6．如果a-b=3，那么代數式

  （

  b

  2

  a

  -

  a

  ）

  ?

  2

  a

  a

  +

  b

  的值為（　　）

  A．-6

  B．-3

  C．3

  D．6
  組卷：837引用：6難度：0.8

  解析

• 7．《周禮考工記》中記載有：“…半矩謂之宣（xuān），一宣有半謂之欘（zhú）…”意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宜半的角叫做欘…”．即：1宣=

  1

  2

  矩，1欘=

  1

  1

  2

  宣（其中，1矩=90°），問題：圖（1）為中國古代一種強弩圖，圖（2）為這種強弩圖的部分組件的示意圖，若∠A=1矩，∠B=1欘，則∠C的度數為（　　）
  

  A．15°

  B．22.5°

  C．30°

  D．45°
  組卷：603引用：14難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在正方形ABCD中，P為邊BC上一點（點P不與點B，C重合），AH⊥DP于G，并交CD于點H，CF⊥AH交AH延長線于點F．給出下面三個結論：
  ①PC+AD=AH；
  ②

  FD

  ＜

  2

  PC

  ；
  ③

  3

  FA

  -

  FD

  ＞

  FB

  ．
  上述結論中，所有正確結論的序號是（　　）

  A．僅有②

  B．僅有③

  C．②③

  D．①②③
  組卷：160引用：2難度：0.4

  解析

二、填空題（共16分，每題2分）

• 9．若代數式

  1

  x

  -

  2

  有意義，則實數x的取值范圍是

  ．
  組卷：693引用：28難度：0.8

  解析

三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20-21題，每題6分，第22-23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）

• 27．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為BC上一點，連結AD．
  （1）如圖1，點D不與B、C重合，用等式表示AD、BD、CD之間的數量關系，并證明；
  （2）如圖2，延長CB至E使得BE=BD，若∠BAD=7.5°，用等式表示AD與AE的數量關系，并證明．
  
  組卷：76引用：1難度：0.5

  解析

• 28．對于平面直角坐標系xOy中的點P和矩形M，給出如下定義：若矩形M各邊分別與坐標軸平行，且在矩形M上存在一點Q，使得P、Q兩點間距離小于1，則稱P為矩形M的“近距點”．
  
  （1）如圖，若矩形ABCD對角線交點與坐標原點O重合，且頂點A（-3，

  3

  ）．
  ①在點P₁（0，-1），P₂（2，0），P₃（4，2）中，矩形ABCD的“近距點”是

  ；
  ②點P在直線y=

  3

  3

  x上，若P為矩形ABCD的“近距點”，求點P橫坐標m的取值范圍．
  （2）將（1）中的矩形ABCD沿著x軸平移得到矩形A'B'C'D'，矩形A'B'C'D′對角線交點為（n,0），直線y=-

  3

  x+

  3

  與x軸、y軸分別交于點E、F．若線段EF上的所有點都是矩形A′B′C′D′的“近距點”，直接寫出n的取值范圍．
  組卷：202引用：2難度：0.5

  解析