我們知道，|a|可以理解為|a-0|，它表示：數軸上表示數a的點到原點的距離，這是絕對值的幾何意義．進一步地，數軸上的兩個點A，B，分別用數a,b表示，那么A，B兩點之間的距離為|AB|=|a-b|，反過來，式子|a-b|的幾何意義是：數軸上表示數a的點和表示數b的點之間的距離．
（1）利用此結論，回答以下問題：
①數軸上表示2和5的兩點之間的距離是

3

3

，數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是

4

4

．
②數軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是

|x+1|

|x+1|

，如果|AB|=2，那么x為

1或-3

1或-3

．
（2）探索規律：
①當|x-1|+|x-2|有最小值是

1

1

．
②當|x-1|+|x-2|+|x-3|有最小值是

2

2

．
③當|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|有最小值是

4

4

．
（3）規律應用
工廠加工車間工作流水線上依次間隔2米排著9個工作臺A、B、C、D、E、F、G、H、I，一只配件箱應該放在工作臺

E

E

處，能使工作臺上的工作人員取配件所走的路程最短，最短路程是

40

40

米．
（4）知識遷移
|x+4|-|x-5|最大值是

9

9

，最小值是

-9

-9

．