自主探究：
在課堂上，老師指導(dǎo)大家做以下活動(dòng)：如圖1，將已知矩形ABCD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)D落在線段BC上，得到矩形AEFG，連接DG交AE于點(diǎn)H，在猜想線段HD與HG的關(guān)系時(shí)，大家一致認(rèn)為HD=HG，并且有兩個(gè)小組給出如下的證明思路：
奮進(jìn)組：要想證明HD=HG，已經(jīng)知道線段HG是直角三角形GAH的斜邊，所以可以構(gòu)造一個(gè)以HD為斜邊的直角三角形，然后證明這兩個(gè)三角形全等；
勤奮組：要想證明HD=HG，可構(gòu)造一個(gè)三角形，使得H、A分別在此三角形的兩條邊上，再證明HA是這個(gè)三角形的中位線；
操作思考：
（1）請(qǐng)你在圖1中分別作出符合“奮進(jìn)組”和“勤奮組”思路需要的輔助線，并將輔助線的做法寫在下面的橫線上．
奮進(jìn)組：過點(diǎn)D作DM⊥AE于點(diǎn)M過點(diǎn)D作DM⊥AE于點(diǎn)M．
勤奮組：過點(diǎn)D作DN∥AH交GA延長(zhǎng)線于點(diǎn)N過點(diǎn)D作DN∥AH交GA延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．
（2）請(qǐng)你根據(jù)“奮進(jìn)組”和“勤奮組”提出的思路和作出的輔助線對(duì)下面問題做出選擇 CC．
A．“奮進(jìn)組”的思路正確，“勤奮組”的思路不正確
B．“勤奮組”的思路正確，“奮進(jìn)組”的思路不正確
C．“奮進(jìn)組”和“勤奮組”的思路都正確
D．“奮進(jìn)組”和“勤奮組”的思路都不正確
變式證明：
將矩形ABCD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)D落在線段CB的延長(zhǎng)線上點(diǎn)E處，得到矩形AEFG，連接DG交EA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，如圖2，那么線段HD與HG還相等嗎？說明理由．
拓展延伸：
將矩形ABCD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)C落在線段CB的延長(zhǎng)線上點(diǎn)F處，得到矩形AEFG，連接DG交FA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，且點(diǎn)C、A、G在同一直線上．如圖3．問：線段HD與HG還相等嗎？如果相等請(qǐng)直接寫出ADAB的值；如果不相等，請(qǐng)說明理由．
AD
AB
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】過點(diǎn)D作DM⊥AE于點(diǎn)M；過點(diǎn)D作DN∥AH交GA延長(zhǎng)線于點(diǎn)N；C
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：100引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知△CAB和△CDE均為等腰直角三角形，∠DCE=∠ACB=90°．
發(fā)現(xiàn)：如圖-1，點(diǎn)D落在AC上，點(diǎn)E落在CB上，則直線AD和直線BE的位置關(guān)系是 ；線段AD和線段BE的數(shù)量關(guān)系是 ．
探究：在圖-1的基礎(chǔ)上，將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到圖-2．
求證：（1）AD=BE，（2）BE⊥AD．
應(yīng)用：如圖-3，四邊形ABCD是正方形，E是平面上一點(diǎn)，且AE=3，DE=．2
直接寫出CE的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：84引用：2難度：0.4 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，把線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AD的位置，連接BD，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連接CE交AB于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若DB⊥CB，求證：四邊形ACED是平行四邊形；
（2）如圖2，已知∠CAB=∠BAD．
①求證：∠CAB=∠CEB；
②試判斷BC，BE，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：137引用：1難度：0.3 -
3．“無刻度直尺”是尺規(guī)作圖的工具之一，它的作用在于連接任意兩點(diǎn)、作任意直線、延長(zhǎng)任意線段．結(jié)合圖形的性質(zhì)，只利用無刻度直尺也可以解決一些幾何作圖問題．
（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，且DE=CD，連接CE．求證：CE是∠BCD的角平分線．
（2）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，請(qǐng)利用無刻度直尺作圖（僅用無刻度直尺作圖并保留作圖痕跡，不寫畫法）．
①在圖2中，請(qǐng)過點(diǎn)E作AB的平行線交AD于點(diǎn)F．
②在圖3中，請(qǐng)過點(diǎn)E作AC的平行線交AB于點(diǎn)F．
（3）如圖4，點(diǎn)E、F分別在平行四邊形ABCD的邊上，DE=CD=CF．連接DF，請(qǐng)過點(diǎn)A作DF的垂線，垂足為G（僅用無刻度直尺作圖并保留作圖痕跡，不寫畫法）．
發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：314引用：1難度：0.4