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2020-2021學年山西省晉中市太谷區九年級（上）期末數學試卷

發布：2024/11/16 5:0:1

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/h2>
A．y+x²-1=0 B．x²+3=0 C．x-3y+5=0 D．2x-6=
1
x
組卷：5引用：1難度：0.8
解析
2．關于反比例函數y=-
3
x
，下列各點在此雙曲線上的是（　　）
A．（3，1） B．（
1
3
，-3） C．（-1，-
1
3
） D．（3，-1）
組卷：4引用：2難度：0.7
解析
3．已知2是一元二次方程x²-c=0的一個根，則該方程的另一個根是（　?。?/h2>
A．-4 B．-2 C．2 D．4
組卷：243引用：2難度：0.8
解析
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=
1
4
，那么下列各式正確的是（　　）
A．AB=4AC B．AB=4BC C．AC=4BC D．BC=4AC
組卷：886引用：5難度：0.8
解析
5．一個圓柱體鋼塊，正中央被挖去了一個長方體孔，其俯視圖如圖所示．則此圓柱體鋼塊的主視圖可能是下列選項中的（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：800引用：9難度：0.8
解析
6．箱子內裝有除顏色外均相同的28個白球及2個紅球，小芬打算從箱子內摸球，以每次摸到一球后記下顏色將球再放回的方式摸28次球．若箱子內每個球被摸到的機會相等，且前27次中摸到白球26次及紅球1次，則第28次摸球時，小芬摸到紅球的概率是（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
1
14
C．
1
15
D．
1
47
組卷：9引用：1難度：0.7
解析
7．對拋物線：y=x²+2x-3而言，下列結論正確的是（　?。?/h2>
A．與x軸有兩個交點 B．開口向下
C．頂點坐標是（1，-2） D．與y軸的交點是（0，3）
組卷：162引用：3難度：0.6
解析

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三、解答題（請在答題紙上作答并寫出必要的解答和證明過程，共8大題，滿分75分）

22．自主探究：
在課堂上，老師指導大家做以下活動：如圖1，將已知矩形ABCD繞著點A順時針旋轉使得點D落在線段BC上，得到矩形AEFG，連接DG交AE于點H，在猜想線段HD與HG的關系時，大家一致認為HD=HG，并且有兩個小組給出如下的證明思路：
奮進組：要想證明HD=HG，已經知道線段HG是直角三角形GAH的斜邊，所以可以構造一個以HD為斜邊的直角三角形，然后證明這兩個三角形全等；
勤奮組：要想證明HD=HG，可構造一個三角形，使得H、A分別在此三角形的兩條邊上，再證明HA是這個三角形的中位線；
操作思考：
（1）請你在圖1中分別作出符合“奮進組”和“勤奮組”思路需要的輔助線，并將輔助線的做法寫在下面的橫線上．
奮進組：
．
勤奮組：
．
（2）請你根據“奮進組”和“勤奮組”提出的思路和作出的輔助線對下面問題做出選擇
．
A．“奮進組”的思路正確，“勤奮組”的思路不正確
B．“勤奮組”的思路正確，“奮進組”的思路不正確
C．“奮進組”和“勤奮組”的思路都正確
D．“奮進組”和“勤奮組”的思路都不正確
變式證明：
將矩形ABCD繞著點A順時針旋轉使得點D落在線段CB的延長線上點E處，得到矩形AEFG，連接DG交EA的延長線于點H，如圖2，那么線段HD與HG還相等嗎？說明理由．
拓展延伸：
將矩形ABCD繞著點A順時針旋轉使得點C落在線段CB的延長線上點F處，得到矩形AEFG，連接DG交FA的延長線于點H，且點C、A、G在同一直線上．如圖3．問：線段HD與HG還相等嗎？如果相等請直接寫出
AD
AB
的值；如果不相等，請說明理由．
組卷：100難度：0.1
解析
23．如圖，直線y=
1
2
x+c與x軸交于點A（-4，0），與y軸交于點B，拋物線y=-
1
2
x²+bx+c經過點A、B，與x軸的另一交點為C．已知動點M在直線AB上方的拋物線上，動點P在線段AB上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AM、BM，求△MAB的面積最大時點M的坐標；
（3）連接MP、MB，請直接寫出當△BMP為等腰直角三角形時點P的坐標．
組卷：34引用：1難度：0.4
解析