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用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[1]=1，[π]=3，[-1.2]=-2．令t=
1
100
+
1
101
+
1
102
+……+
1
2022
，則[
t
4
]=
17
17
．

【考點(diǎn)】取整函數(shù)．

【答案】17

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：81引用：1難度：0.4

相似題

1．我們知道|x|表示實(shí)數(shù)x的絕對(duì)值，則|x|²=|x|?|x|，比如|-1|²=1×1=1；我們用[x]表示實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分，表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．比如，[2.1]=2，[4]=4，[-5.3]=-6．則[x]²=[x]?[x]，比如[2.5]²=[2.5]×[2.5]=2×2=4．①
[
-
3
2
]
=
-
2
；②若|x-2|=3，則x=5；③若[x]²-2[x]=-1，則x的取值范圍是x≥1；④關(guān)于x、y的方程[x]?|y|²-3|y|²-3[x]?|y|=6-2[x]-9|y|的解是3≤x＜4或y=±1．
以上四個(gè)結(jié)論，正確的有（　　）個(gè)．
A．1 B．2 C．3 D．4
發(fā)布：2025/6/1 2:0:5組卷：313引用：1難度：0.4
解析
2．用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[3]=3，[3.1]=3．設(shè)
S
=
1
[
（
10
×
11
-
1
）
2
10
×
11
]
+
1
[
（
11
×
12
-
1
）
2
11
×
12
]
+
…
+
1
[
（
49
×
50
-
1
）
2
49
×
50
]
，則[20S]=（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
發(fā)布：2025/5/29 10:0:1組卷：131引用：1難度：0.5
解析
3．對(duì)于實(shí)數(shù)a,我們規(guī)定：用符號(hào)[
a
]表示不大于
a
的最大整數(shù)，稱(chēng)[
a
]為a的根整數(shù)，例如：[
9
]=3，[
10
]=3．
（1）仿照以上方法計(jì)算：[
4
]=
；[
37
]=
．
（2）若[
x
]=1，寫(xiě)出滿(mǎn)足題意的x的整數(shù)值：
．
（3）如果我們對(duì)a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1停止．例如：對(duì)10連續(xù)求根整數(shù)2次：[
10
]=3→[
3
]=1，這時(shí)候結(jié)果為1．
①對(duì)120連續(xù)求根整數(shù)，
次求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1；
②只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的正整數(shù)是幾？請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/17 14:30:2組卷：108引用：1難度：0.4
解析

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2021-2022學(xué)年北京市希望數(shù)學(xué)思維八年級(jí)（上）挑戰(zhàn)冬令營(yíng)數(shù)學(xué)試卷

用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[1]=1，[π]=3，[-1.2]=-2．令t=1100+1101+1102+……+12022，則[t4]=1717．

2．用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[3]=3，[3.1]=3．設(shè)S=1[（10×11-1）210×11]+1[（11×12-1）211×12]+…+1[（49×50-1）249×50]，則[20S]=（ ）

用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[1]=1，[π]=3，[-1.2]=-2．令t=
1
100
+
1
101
+
1
102
+……+
1
2022
，則[
t
4
]=
17
17
．

2．用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[3]=3，[3.1]=3．設(shè)
S
=
1
[
（
10
×
11
-
1
）
2
10
×
11
]
+
1
[
（
11
×
12
-
1
）
2
11
×
12
]
+
…
+
1
[
（
49
×
50
-
1
）
2
49
×
50
]
，則[20S]=（　　）