2021-2022學年北京市希望數學思維八年級（上）挑戰冬令營數學試卷

一、填空題

• 1．若n為整數，且72×（

  3

  2

  ）ⁿ為整數，則滿足條件的n有

  個．
  組卷：80引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若x=

  5

  -1，則

  x

  4

  +

  3

  x

  3

  -

  6

  x

  2

  x

  3

  -

  x

  2

  +

  2

  x

  -

  4

  =

  ．
  組卷：119引用：1難度：0.7

  解析

• 3．計算：

  2022

  +

  2021

  2022

  -

  2021

  +

  2022

  -

  2021

  2022

  +

  2021

  =

  ．
  組卷：120引用：1難度：0.5

  解析

• 4．已知ab+a+b=1，則a²b²+a²-b²+2a²b+2b-1=

  ．
  組卷：269引用：1難度：0.4

  解析

• 5．已知x≠-1，x⁴+4x³+6x²=3，則x³+3x²+3x+333=

  ．
  組卷：147引用：1難度：0.6

  解析

• 6．正數a,b,c滿足a²+b²=100，a²+c²=81，b²+c²=m²，則滿足條件的正整數m有

  個可能值．
  組卷：100引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知x,y滿足

  [ x ] + 3 y = 5

  [ y ] + x = 4

  ，那么[x-3y]的值是

  ．（注：[x]表示不超過x的最大整數，如[2.1]=2，[3]=3，[-1.2]=-2）．
  組卷：113引用：1難度：0.6

  解析

• 8．用[x]表示不超過x的最大整數，如[1]=1，[π]=3，[-1.2]=-2．令t=

  1

  100

  +

  1

  101

  +

  1

  102

  +……+

  1

  2022

  ，則[

  t

  4

  ]=

  ．
  組卷：81引用：1難度：0.4

  解析

• 9．如圖所示，在△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°．延長AB到D，使得CD=AB，則∠BCD=

  °．
  組卷：193引用：3難度：0.9

  解析

• 10．如圖，兩個等邊三角形的中心重合，并且三組邊分別平行．若每組邊之間的距離是

  3

  ，則兩個等邊三角形邊長的差是（　　）

  A．2 3	B．4 1 2	C．3 3	D．6
  E．4 3
  組卷：66引用：1難度：0.7

  解析

一、填空題

• 29．正整數p,q（p＜q）分別是正整數n的最小質因數和最大質因數，并且p²+q²=n+9，則n=

  ．
  組卷：57引用：1難度：0.6

  解析

• 30．從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3個不同的數字組成有序數組（x,y,z）．若x+y+z是4的倍數，則滿足條件的數組有

  個．
  組卷：58引用：1難度：0.3

  解析