將下列三幅圖中的△ABC的邊AB繞其頂點A逆時針旋轉α得到線段AD．
（1）如圖1，將邊AC繞點A逆時針旋轉α得到線段AE，連接DE，求證：△ABC≌△ADE；
（2）如圖2，連接BD，點F在BD上，且滿足BC=DF，連接AF，點G為AB上一點，連接DG交AF于點M，若∠ACB=∠BDG，∠ADB+∠ABC=180°，求證：AM=FM．
（3）如圖3，連接CD，若∠BAD=120°，△ABC是等邊三角形，P，Q兩點分別在AB，BD上，且滿足∠PCQ=∠ABD，請探究線段DQ，BP，CD之間的數量關系，并證明你的結論．
?
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析；
（3）DQ+BP=2CD．證明見解析．
（2）證明見解析；
（3）
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：489引用：1難度：0.4
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1．如圖，在矩形ABCD中，AD=26，AB=48，點E是邊AB上的一個動點，將△CBE沿CE折疊，得到△CB'E連接AB'，DB'，若△ADB'為等腰三角形，則BE的長為 ．發布：2025/5/23 11:0:1組卷：366引用：2難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AB=2．對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為EF；展平后再過點B折疊矩形紙片，使點A落在EF上的點N，折痕BM與EF相交于點Q；再次展平，連接BN，MN，延長MN交BC于點G．有如下結論：
①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等邊三角形；⑤P為線段BM上一動點，H是BN的中點，則PN+PH的最小值是33．3
其中正確結論的序號是．發布：2025/5/23 1:30:2組卷：3126引用：15難度：0.5 -
3．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點P為線段CA延長線上一動點，連接PB，將線段PB繞點P逆時針旋轉，旋轉角為α，得到線段PD，連接DB，DC．
（1）如圖1，當α=60°時，
①求證：PA=DC；
②求∠DCP的度數；
（2）如圖2，當α=120°時，請直接寫出PA和DC的數量關系．
（3）當α=120°時，若AB=6，BP=，請直接寫出點D到CP的距離為．31
發布：2025/5/23 4:0:1組卷：4734引用：13難度：0.1