已知△ABC為等邊三角形，以BC為腰在BC的下方作等腰△BCD，使BD=BC．
（1）如圖1．
①若∠CBD=30°，則∠ADC的度數為 30°30°；
②若∠CBD=α，則∠ADC的度數是否隨之改變？請說明理由；
（2）如圖2，若點E是DC延長線上的一點，連接AE，BE，且EA=ED，求證：EB=EA+EC．
【考點】三角形綜合題．
【答案】30°
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：73引用：1難度：0.1
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1．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=4cm,若動點P在線段AC上從點C向點A運動，且速度為每秒1cm,設運動的時間為t秒．
（1）當t為何值時，△ABP為等腰三角形；
（2）若動點M在線段BC上從點B向點C運動，點M與點P同時出發且速度相同時：
①用含t的式子表示PM2；
②直接寫出PM的最小值．發布：2025/6/4 13:30:1組卷：205引用：1難度：0.3 -
2．如圖，AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，下列結論正確的有（ ）個
①AE=（AB+AD）； ②∠DAB+∠DCB=180°； ③CD=CB；④S△ACE-S△BCE=S△ADC；⑤AD=AE．12發布：2025/6/4 14:0:1組卷：874引用：4難度：0.7 -
3．已知△ABC為等邊三角形（三條邊都相等，三個內角都為60°），點D為直線BC上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作等邊△ADE（頂點A、D、E按逆時針方向排列），連接CE．
（1）如圖1，當點D在邊BC上時，線段BD、CE的數量關系是 ，線段AC，CD，CE的數量關系是 ；
（2）如圖2，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，線段AC，CD，CE之間的數量關系是否仍然滿足上面的結論？若不滿足，請寫出AC、CE、CD之間存在的數量關系，并說明理由．
（3）如圖3，當點D在邊BC的反向延長線上且其他條件不變時，直接寫出AC、CE、CD之間存在的數量關系．發布：2025/6/4 14:0:1組卷：362引用：3難度：0.3