在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點(diǎn)P為線(xiàn)段CA延長(zhǎng)線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，將線(xiàn)段PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，得到線(xiàn)段PD，連接DB，DC．
（1）如圖1，當(dāng)α=60°時(shí)，求證：PA=DC；
（2）如圖2，當(dāng)α=120°時(shí)，猜想PA和DC的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)α=120°時(shí)，若AB=6，BP=31，求出點(diǎn)D到CP的距離．
31
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（2）；
（3）或．
（2）
CD
=
3
PA
（3）
3
2
5
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：483引用：6難度：0.3
相似題
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1．已知：如圖，在矩形ABCD和等腰Rt△ADE中，AB=8cm,AD=AE=6cm,∠DAE=90°．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)．速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s.過(guò)點(diǎn)Q作QM∥BE，交AD于點(diǎn)H，交DE于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)Q作QN∥BC，交CD于點(diǎn)N．分別連接PQ，PM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜8）．
解答下列各題：
（1）當(dāng)PQ⊥BD時(shí)，求t的值；
（2）設(shè)五邊形PMDNQ的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：27引用：1難度：0.4 -
2．在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6．動(dòng)點(diǎn)M、N分別在兩腰AB、AC上（M不與A、B重合，N不與A、C重合），且MN∥BC．將△AMN沿MN所在的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)MN為何值時(shí)，點(diǎn)P恰好落在BC上？
（2）當(dāng)MN=x,△MNP與等腰△ABC重疊部分的面積為y,試寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？
（3）是否存在x,使y等于S△ABC的四分之一？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：208引用：2難度：0.5 -
3．[問(wèn)題背景]如圖1所示，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)D為直線(xiàn)BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），連接AD，將線(xiàn)段AD繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E，連接EC．
[問(wèn)題初探]如果點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)，通過(guò)觀(guān)察、交流，小明形成了以下的解題思路：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC交直線(xiàn)BC于F，如圖2所示，通過(guò)證明△DEF≌△，可推證△CEF是三角形，從而求得∠DCE=°．
[繼續(xù)探究]如果點(diǎn)D在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，如圖3所示，求出∠DCE的度數(shù)．
[拓展延伸]連接BE，當(dāng)點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若AB=，請(qǐng)直接寫(xiě)出BE的最小值．6發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：819引用：3難度：0.3
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