如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，點D在直線BC上運動，連接AD，以AD為斜邊在直線AD的右側作Rt△ADE，其中∠AED=90°，∠DAE=30°．
（1）如圖1，點D運動到點B的左側時，DE與AB相交于點O，當AO平分∠DAE時，若DC=4，求AD的長；
（2）如圖2，點D沿射線BC方向運動過程中，當BD=AB時，連接BE，過點B作BF⊥BE交EA的延長線于點F，取CD的中點G，連接EG．猜測BG與GE的數量關系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，點D沿射線CB方向運動過程中，連接BE，將線段BE繞點E順時針方向旋轉60°，得到線段EH，連接AH、CH，若AB=3，當CH+12AH取得最小值時，請直接寫出△BCE的面積．
1
2
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）2；（2）BG=EG，證明見解答；（3）．
6
3
4
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/7/31 8:0:9組卷：320引用：2難度：0.4
相似題
-
1．綜合與實踐
“手拉手”模型是初中幾何圖形的一種全等變形的重要模型，可以借助旋轉和全等形的相關知識結合勾股定理等，來解決有關線段的長、角的度數等問題，在學習和生活中應用廣泛，有著十分重要的地位和作用．
某校數學活動小組進行了有關旋轉的系列探究：
如圖①，已知△ABC和△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，且AB=AC，AD=AE，易證：BD=CE，BD⊥CE．
深入探究：
（1）如圖②，將圖①中△ABC繞點A逆時針旋轉α（0°＜α＜90°），連接BD、CE，并延長CE分別與AB、BD相交于點G、F，求證：BD=CE，BD⊥CE．
解決問題：
（2）如圖③，將圖①中△ABC繞點A逆時針旋轉90°，使AE與AB重合，其他條件不變，若AB=6，AD=3，則CE=，DF=．
拓展應用：
（3）如圖④，將圖①中△ABC繞點A逆時針旋轉α（90°＜α＜180°），連接BD、CE，若AB=4，BE=3，∠ABE=45°，則BD=，AD=．2
（提示：求AD時，可過點E作EH⊥AB于點H）
發布：2025/5/25 7:30:1組卷：887引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，D為△ABC內部的一動點（不在邊上），連接BD，將線段BD繞點D逆時針旋轉60°，使點B到達點F的位置；將線段AB繞點B順時針旋轉60°，使點A到達點E的位置，連接AD，CD，AE，AF，BF，EF．
（1）求證：△BDA≌△BFE；
（2）①CD+DF+FE的最小值為 ；
②當CD+DF+FE取得最小值時，求證：AD∥BF．
（3）如圖2，M，N，P分別是DF，AF，AE的中點，連接MP，NP，在點D運動的過程中，請判斷∠MPN的大小是否為定值．若是，求出其度數；若不是，請說明理由．發布：2025/5/25 8:0:2組卷：2338引用：3難度：0.5 -
3．如圖，已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，AC=BC，DE=AE，將這兩個三角形放置在一起．
（1）問題發現：
如圖①，當∠ACB=∠AED=60°時，點B、D、E在同一直線上，連接CE，則線段BD、CE之間的數量關系是，∠CEB=°；
（2）拓展探究：
如圖②，當∠ACB=∠AED=α時，點B、D、E不在同一直線上，連接CE，求出線段BD、CE之間的數量關系及BD、CE所在直線相交所成的銳角的大小（都用含α的式子表示），并說明理由；
（3）解決問題：
如圖③，∠ACB=∠AED=90°，AC=，AE=10，連接CE、BD，在△AED繞點A旋轉的過程中，當CE所在的直線垂直于AD時，請你直接寫出BD的長．2
發布：2025/5/25 4:30:1組卷：1343引用：2難度：0.1