對于平面內的點M和點N，給出如下定義：點P為平面內的一點，若點P使得△PMN是以∠M為頂角且∠M小于90°的等腰三角形，則稱點P是點M關于點N的銳角等腰點．如圖，點P是點M關于點N的銳角等腰點．M在平面直角坐標系xOy中，點O是坐標原點．
（1）已知點A（2，0），在點P1（0，2），P2（1，3），P3（-1，3），P4（2，-2）中，是點O關于點A的銳角等腰點的是 P2，P4P2，P4．
（2）已知點B（3，0），點C在直線y=2x+b上，若點C是點O關于點B的銳角等腰點，求實數b的取值范圍．
（3）點D是x軸上的動點，D（t,0），E（t-2，0），點F（m,n）是以D為圓心，2為半徑的圓上一個動點，且滿足n≥0．直線y=-2x+4與x軸和y軸分別交于點H，K，若線段HK上存在點E關于點F的銳角等腰點，請直接寫出t的取值范圍．
3
3
2
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】P2，P4
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：547引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖①，已知⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC=∠ACB=α（45°＜α＜90°，D為
上一點，連接CD交AB于點E．?AB
（1）連接BD，若∠CDB=40°，求α的大小；
（2）如圖②，若點B恰好是中點，求證：CE2=BE?BA；?CD
（3）如圖③，將CD分別沿BC、AC翻折得到CM、CN，連接MN，若CD為直徑，請問是否為定值，如果是，請求出這個值，如果不是，請說明理由．ABMN
發布：2025/5/23 23:30:1組卷：1566引用：4難度：0.3 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，C為半圓上一動點，過點C作⊙O的切線l,過點B作BD⊥l,垂足為D，BD與⊙O交于點E，連接OC，CE，AE，AE交OC于點F．
（1）求證：△CDE≌△EFC；
（2）若AB=4，連接AC．
①當AC=時，四邊形OBEC為菱形；
②當AC=時，四邊形EDCF為正方形．發布：2025/5/23 23:30:1組卷：963引用：8難度：0.5 -
3．【問題提出】
（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，點D是邊BC上一動點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，則EF的最小值為 ．
【問題探究】
（2）如圖②，在△ABC中，∠A=45°，AB=4，AC=3，點D是BC邊上一動點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，⊙O是四邊形AEDF的外接圓，求⊙O直徑的最小值．2
【問題解決】
（3）某小區內有一塊形狀為四邊形的空地，如圖③所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠B=60°，AD=200米，AB=4003米，點E在CD上，且CE=2DE，F、G分別是邊AB、BC上的兩個動點，且∠FEG=60°．為了改善人居環境，小區物業準備在盡可能大的四邊形BFEG區域內種植花卉，請問這個四邊形BFEG區域的面積是否存在最大值？若存在，求出面積的最大值；若不存在，請說明理由．3
發布：2025/5/24 0:30:1組卷：570引用：3難度：0.1