如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=23x+2的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，以AB為邊在第二象限內作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．
（1）求△ABC的面積；
（2）求直線BC的解析式；
（3）點N為線段AB上一動點，過點N作 MN∥y 軸交BC于點M，當MN=12OB時，求四邊形ANMC的面積及此時點M的坐標．
?
y
=
2
3
x
+
2
MN
=
1
2
OB
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）△ABC的面積為；
（2）直線BC解析式為；
（3）四邊形ANMC的面積為，此時點M的坐標（-，）．
13
2
（2）直線BC解析式為
y
=
-
1
5
x
+
2
（3）四邊形ANMC的面積為
77
13
15
13
29
13
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/25 8:0:9組卷：262引用：2難度：0.1
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1．如圖，直線l：y=-x+4分別與x軸，y軸交于A，B兩點，在OB上取一點C（0，1），以線段BC為邊向右作正方形BCDE，正方形BCDE沿CD的方向以每秒1個單位長度的速度向右做勻速運動，設運動時間為t秒（t＞0）．23
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）在正方形BCDE向右運動的過程中，若正方形BCDE的頂點落在直線l上，求t的值；
（3）設正方形BCDE兩條對角線交于點P，在正方形向右運動的過程中，是否存在實數t,使得OP+PA有最小值？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/5 17:0:1組卷：1421引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，已知直線l1：y=ax-6a交x軸于點A，交y軸于點B，直線l2：y=bx-18a交x軸于點C，交y軸于點D，交直線l1于點E．
（1）求點A的坐標；
（2）若點B為線段AE的中點，求證：EC=EA；
（3）如圖2，已知P（0，m），將線段PA繞點P逆時針方向旋轉90°至PF，連接OF，求證：點F在某條直線上運動，并求OF的最小值．發布：2025/6/5 23:30:2組卷：410難度：0.4 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，直線y=x+2
與x軸交于點B，與y軸交于點D，點A是線段OD上一點，OA=2，將點A繞點O順時針旋轉90°得點C，直線AC與直線BD交于點E．3
（1）求直線AC的解析式和點E的坐標；
（2）如圖2，F為直線AC上一動點，當△FBD的面積為2時，求點F的坐標；3
（3）如圖3，將△CDE沿直線AC翻折得△CD'E，再將△CD'E沿水平方向平移到△BD″E′，M為直線BD上一點，N為直線AC上一點，是否存在以O、D″、M、N為頂點且以OD″為邊的平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/5 23:30:2組卷：636引用：1難度：0.1