學習數學應該積極地參加到現實的、探索的數學活動中去，努力地成為學習的主人．下面，請你探究：隨著P點位置的變化，∠BPC與∠A的大小關系．（1）、（2）問用“＞”表示其關系，（3）、（4）、（5）用“=”表示其關系．
1如圖（1），點P在AC上（不同于A、C兩點），∠BPC與∠A的關系是

∠BPC＞∠A

∠BPC＞∠A

，用一句話說出你判斷的依據

三角形的外角等于不相鄰的兩個內角的和

三角形的外角等于不相鄰的兩個內角的和

；
②如圖（2），點P在△ABC內部，∠BPC與∠A的關系是

∠BPC＞∠A

∠BPC＞∠A

；
③如圖（3），點P是∠ABC、∠ACB平分線的交點，此時∠BPC與∠A的關系是

∠BPC=

1

2

（∠A+180°）

∠BPC=

1

2

（∠A+180°）

；
④如圖（4），點P是∠ABC平分線和∠ACB外角平分線的交點，∠BPC與∠A的關系是

∠BPC=

1

2

∠A

∠BPC=

1

2

∠A

；
⑤如圖（5），點P是∠ABC與∠ACB兩外角平分線的交點，∠BPC與∠A的關系是

∠BPC=

1

2

（180°-∠A）

∠BPC=

1

2

（180°-∠A）

；
⑥在上述五種情形中，選擇其中一種情形給予說明理由．
⑦問題解決：
如圖（6），在△ABC中，∠C=90°，點P是∠ABC平分線和∠BAC外角平分線的交點，則∠P的度數為

45°

45°

．